北师大版初一数学知识点梳理
第一章 丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中;任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱;所有侧棱长都相等。 ．．
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同;侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数;人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面
图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3;且n为整数);从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以
把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有
n(n?3)条对角线。 2◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧;弧是一条曲线。 ．
◎14. 扇形;由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算
※
※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数;都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来;不能说数轴上所有的点都表示有理数）
※如果两个数只有符号不同;那么我们称其中一个数为另一个数的相反数;也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）
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※在数轴上;表示互为相反数的两个点;位于原点的侧;且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数;右边的总比左边的大。正数在原点的右边;负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。
※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?
?a(a?0)???a(a?0)?越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质：除0外;绝对值为一正数的数有两个;它们互为相反数；
互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数;即|a|≥0
※比较两个负数的大小;绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；
③根据“两个负数;绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质：
①对任何有理数a;都有|a|≥0 ②若|a|=0;则|a|=0;反之亦然 ③若|a|=b;则a=±b
④对任何有理数a,都有|a|=|-a|
※有理数加法法则： ①同号两数相加;取相同符号;并把绝对值相加。
②异号两数相加;绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号;并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
③一个数同0相加;仍得这个数。
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律;使用运算简化;通常有下列规律：①互为相反的两个数;可以先相加； ②符号相同的数;可以先相加； ③分母相同的数;可以先相加；
④几个数相加能得到整数;可以先相加。
※有理数减法法则： 减去一个数;等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号； ②改变减数的性质符号（变为相反数）
有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换;也就是说;减法没有交换律。 ¤有理数的加减法混合运算的步骤：
①写成省略加号的代数和。在一个算式中;若有减法;应由有理数的减法法则转化为加法;然后再省略加号和括号；
②利用加法则;加法交换律、结合律简化计算。
（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数;当有减法统一成加法时;减数应变成它本身的相反数。）
※有理数乘法法则： ①两数相乘;同号得正;异号得负;绝对值相乘。 ②任何数与0相乘;积仍为0。
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※如果两个数互为倒数;则它们的乘积为1。（如：-2与
135 、 与…等） 253※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。 ¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： ①零没有倒数
②求分数的倒数;就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数;负数的倒数是负数。
※有理数除法法则： ①两个有理数相除;同号得正;异号得负;并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数;否则无意义。 ※有理数的乘方
指数
底数
幂
※注意：①一个数可以看作是本身的一次方;如5=51；
②当底数是负数或分数时;要先用括号将底数括上;再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质：
①正数的任何次幂都是正数；
②负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；
④1的任何次幂都得1;0的任何次幂都得0； ⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
⑥在运算过程中;首先要确定幂的符号;然后再计算幂的绝对值。 ※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。
第三章 字母表示数
※代数式的概念：
用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ．．． 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外;还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式;但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义;是实际问题的要符合实际问题的意义。
※代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号;通常省略不写;如vt；
②数字与字母相乘时;数字应写在字母前面;如4a；
③带分数与字母相乘时;应先把带分数化成假分数后与字母相乘;如2?a应写作④数字与数字相乘;一般仍用“×”号;即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时;一般按照分数的写法来写;如4÷（a-4）应写作意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
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137a； 34；注a?4
⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的;则必须把代数式括起来;再将单位名称写在式子的后面;如(a?b)平方米
※代数式的系数：
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3;4。 ．．．．．． 注意：①单个字母的系数是1;如a的系数是1；
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1;如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 ※代数式的项：
代数式6x2?2x?7表示6x2、-2x、-7的和;6x2、-2x、-7是它的项;其中把不含字母的项叫做常数项
注意：在交待某一项时;应与前面的符号一起交待。 ※同类项：
所含字母相同;并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；
②同类项与系数无关;与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 ※合差同类项：
把代数式中的同类项合并成一项;叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加;所得结果作为系数;字母和字母的指数不变。 注意：
①如果两个同类项的系数互为相反数;合并同类项后结果为0； ②不是同类项的不能合并;不能合并的项;在每步运算中都要写上； ③只要不再有同类项;就是最后结果;结果还是代数式。 ※根据去括号法则去括号：
括号前面是“+”号;把括号和它前面的“+”号去掉;括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号去掉;括号里各项都改变符号。 ※根据分配律去括号：
括号前面是“+”号看成+1;括号前面是“－”号看成-1;根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 ※注意：
①去括号时;要连同括号前面的符号一起去掉；
②去括号时;首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号； ③改变符号时;各项都变号；不改变符号时;各项都不变号。
第四章 平面图形及位置关系
一. 线段、射线、直线
※1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称 直线 图形 lAB22表示方法 直线AB(或BA) 直线l 射线OM 4 / 13
端点 无端点 长度 无法度量 射线 OM1个 无法度量
线段 lAB 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 ※2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.
二.比较线段的长短
※1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离A .b 鹏翔教图2
※2. 比较线段长短的两种方法:
B O ①圆规截取比较法;鹏翔教图1
②刻度尺度量比较法.
※3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;
用圆规可以画出线段的和、差、倍.β 鹏翔教图4
1 三.角的度量与表示鹏翔教图3
※1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;
这个公共端点叫做角的顶点;
这两条射线叫做角的边.终边 ※2. 角的表示法：角的符号为“∠”平角 鹏翔教图6
①用三个字母表示;如图1所示∠AOB
②用一个字母表示;如图2所示∠b始边
鹏翔教图5 ;如图3所示∠1 ③用一个数字表示
④用希腊字母表示;如图4所示∠β
C O B A 鹏翔教图7 周角 鹏翔教图8
※经过两点有且只有一条直线。 ※两点之间的所有连线中;线段最短。
※两点之间线段的长度;叫做这两点之间的距离。．．．．．．．．
1o=60’ 1’=60”
※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：
※一条射线绕它的端点旋转;当终边和始边成一条直线时;所成的角叫做平角。如图6所示：．．
※终边继续旋转;当它又和始边重合时;所成的角叫做周角。如图7所示：．．
※从一个角的顶点引出的一条射线;把这个角分成两个相等的角;这条射线叫做这个角的平．．．
分线。．．
※经过直线外一点;有且只有一条直线与这条直线平行。
※如果两条直线都与第三条直线平行;那么这两条直线互相平行。
※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。．．
※平面内;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
※如图8所示;过点C作直线AB的垂线;垂足为O点;线段CO的长度叫做点到直线的．C．．．．AB．．．
距离。．．
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