2020-2021学年 实际问题与一元二次方程(2)
学习目标：
（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
（2）、 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题． 学习重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
学习难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
（一）导学求思
1、列方程解应用题步骤 2、填空：1）．直角三角形的面积公式是 ?一般三角形的面积公式是 2）．正方形的面积公式是 长方形的面积公式又是 3）．梯形的面积公式是 4）． 菱形的面积公式是 5）．平行四边形的面积公式是 6）．圆的面积公式是
（二）、探究交流
（一）要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? 27 分析:（法一）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可得方
程 。（此题的过程展示右上）
分析: （法二）这本书的上下左右边衬的宽度相等，可设四周边衬的宽度为xcm，据四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一可知正中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。
解：
21
（三）（探究3）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，?正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，?应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？ 27 21
分析:（法一）这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7，设正
中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，则上、下边衬为 ，左、右边衬为 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三，从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。（此题展示于右上） 分析:（法二）
依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，?由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，?则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（ ）cm，宽为（ ）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．从而得方程 。或直接根据四周的彩色边衬所点面积是封面面积的四分之一得方程 。
解：
(end)
附送
名师心得
1. 因材施教，注重创新 所讲授的每门课程应结合不同专业、不同知识背景的学生来调整讲授的内容和方法。不仅重视知识的传授，更要重视学生学习能力、分析和解决问题能力的培养，因为这些才是学生终生学习的根本。 注重教学过程创新，不仅要体现在教学模式、教学方法方面，更主要的是体现在内容的创新与扩充、实践环节的同步改革上。
2. 学高为师，身正为范 不但要有崇高的师德，还要有深厚而扎实的专业知识。要做一名让学生崇拜的师者，就要不断的更新知识结构，拓宽知识视野，自己不断的钻研学习，加强对教材的驾御能力才能提高自己的教学方法，才能在学生心目中树立起较高的威信。因此，必须树立起终身学习的观念，不断的更新知识、总结经验，取他人之长来补己之短，才能使自己更加有竞争力和教育教学的能力，才能以己为范，引导学生保持对知识的惊异与敏锐。
3. 爱岗敬业，教书育人 为师者，一言一行都会对学生产生深远的影响，特别是师范类学生，自己的形象会对他们日后的教学方式、工作态度产生潜移默化的影响，进而影响到他们的学生。所以，作为师范要时刻谨记我们面对不是眼前的这一名学生，而是他们背后的几代人。所以对于自己的爱岗敬业提出了更高的要求，应该以近乎完美的苛刻标准来要求自己，评判自己的工作，塑造自己形象，要做一个甘于物质清贫而精神富足的人。
2020-2021学年九年级数学(学案)-实际问题与一元二次方程(2)
