高一函数定义域、值域、解析式题型
一、 具体函数的定义域问题
1 求下列函数的定义域
1x?1（1）y?x?1； （2）y?2
x?5x?6x?x（2）（3）若函数f(x)?mx2?mx?1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ） (A)0?m?4 (B) 0?m?4 (C) m?4 (D) 0?m?4
二、
抽象函数的定义问题
（一）已知函数f(x)的定义域，求函数f[g(x)]的定义域 2. 已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(2x2)的定义域。 （二）已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域 3. 已知函数f(2x?1)的定义域为[1,2]，求函数f(x)的定义域。
（三）已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f[h(x)]的定义域
14. 已知函数f(x2?1)的定义域为(2,5)，求函数f()的定义域。
x5.已知函数f(x)的定义域为[?1, 1]，且函数F(x)?f(x?m)?f(x?m)的定义域存在，求实数m的取值范围。
三、 求函数解析式的方法
（一） 配凑法
1x2?135 .已知f(1?)?2?，求f(x)的解析式。
xxx（二） 换元法
6.已知f(1?2x)?2x?x，求f(x)的解析式。
（三） 特殊值法
7 .已知对一切x,y?R，关系式f(x?y)?f(x)?(2x?y?1)y且f(0)?1，求f(x)。 待定系数法
8.已知f(x)是二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x2?4x?4，求f(x)。 （四） 转化法
9. 设f(x)是定义在(??,??)上的函数，对一切x?R，均有f(x)?f(x?2)?0，当?1?x?1时，f(x)?2x?1，求当1?x?3时，函数f(x)的解析式。 （五） 消去法
111.已知函数f(x)满足3f(x)?f()?x2，求f(x)
x（六） 分段求解法
?x2,x?o12. 已知函数f(x)?2x?1,g(x)??，求f[g(x)]的解析式
?1,x?0?
四、 求函数值域的方法
(一）配方法
13. 求二次函数y?x2?5x?6(?3?x?2)的值域。
（二）图象法（数形结合法）
4 14. 求y??x2?4(x?[?2,3])的值域。
3 （三）分离常数法
a?bx15.求定义域在区间[?1,1]上的函数y?(a?b?0)的值域。
a?bx（四）换元法
16.求函数y?x?1?2x的值域。 （五）▲判别式法
2x2?x?217. 求函数y?2的值域。
x?x?1
18.已知函数y?mx?n的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x2?1
练习：
1.求下列函数的值域：
（1）y?x2?2x?3 x?[1,2] （2）y? （3）y?
5x2＋9x?4（5）y? （6）y?x?3?x?1 2x?13x?1 x?13x?12x?6 (x?5) （4）y? x?1x?2
（7）y?x2?x （8） y??x2?4x?5
（19） y?4??x2?4x?5 （10）y?x?1?2x
2. 定义在R上的函数y?f(x)的值域为［a，b］,则f(x?1)的值域为
A.［a,b］ B.［a+1,b+1］ C.［a－1,b－1］ D.无法确定
11123. 定义在R上的函数f(x)满足关系式:f(?x)?f(?x)?2,则f()?f()
88227???f()的值等于_______
84.函数f(n)?k（其中n?N*），k是?的小数点后的第n位数字，
f{f?f[f(10)]}? ??3.1415926535?，则?????????100个f5.函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??1，若f?1???5,则f?x?f?f?5???__________
2x2?ax?b6.已知函数f(x)?的值域为[1，3]，求a,b的值。
x2?1
7. 已知函数f(x)?x2的定义域为D，值域为?0,1? （1） 求满足条件的所以定义域； （2） 求满足条件的所以函数。
8. 已知映射f:A?B，其中f:x?y?2x?1，若B??3,5,7?，则满足条件的集合A共有多少个
?x2?bx?c,x?09.设函数f(x)??满足f(?4)?0，f(?2)??2。若f(x)?x，则f(x)?2,x?0的“不东点”，试求f(x)的不动点。y?f(x)，并求其定义域。
10.（1）若函数f(x)?x2?4x?a的定义域和值域均为[?2,b](b??2)，求实数a、b
的值.
（2）f(x)?x2?4x?2在区间[t,t?2]上最小值为g(t)，求g(t)的表达式.
高一人教版必修一数学函数定义域、值域、解析式题型
