专题四 三角函数与解三角形
第一讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能进行弧度与角度的互化；3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.4.理解同角三角函数的基本关系式：sinα＋cosα＝1，
2
2
sin αcos α＝tan α；5.能利用单位圆中的三角函数线推导
π
出2±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式.
知 识 梳 理
1.角的概念的推广
(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.
?按旋转方向不同分为正角、负角、零角Ｗ.
(2)分类?
按终边位置不同分为象限角和轴线角.?
(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式
角α的弧度数公式 角度与弧度的换算 弧长公式 扇形面积公式
l|α|＝r(弧长用l表示) π?180?①1°＝180 rad；②1 rad＝?π?° ??弧长l＝|α|r 11S＝2lr＝2|α|r2
3.任意角的三角函数 三角函数 正弦 余弦 正切 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 定义 y叫做α的正弦，记作sin α Ⅰ 各象限符号 Ⅱ Ⅲ Ⅳ ＋ ＋ － － x叫做α的余弦，记作cos α ＋ － － ＋ yx叫做α的正切，记作tan α ＋ － ＋ － 三角函数线 有向线段MP为正弦线 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：sin α＝tan__α. cos α 线 线 有向线段OM为余弦有向线段AT为正切5.三角函数的诱导公式 公式 角 正弦 余弦 正切 一 2kπ＋α(k∈Z) sin α cos α tan α 二 π＋α 三 －α 四 π－α sin__α －cos__α 五 π2－α cos__α sin__α 六 π2＋α cos__α －sin__α －sin__α －sin__α －cos__α cos__α tan__α －tan__α －tan__α 口诀
函数名不变，符号看象限 函数名改变， 符号看象限 A组基础练习（题）
1．(2024全国卷Ⅲ)若sin??A．
1，则cos2?? 3
C．?8 9 B．
7 97 9
D．?8 92．（2015新课标Ⅰ）sin20cos10?cos160sin10?
A．?1133 B． C．? D．
22 223．（2014新课标Ⅰ）若tan??0，则
A．sin??0 B． cos??0 C． sin2??0 D． cos2??0
4．(2013新课标Ⅱ)已知sin2??2?2，则cos(??)?（ ） 341112A． B． C． D．
63235．（2011新课标）已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A．?4334 B．? C． D．
55556．(2024全国卷Ⅱ)已知sinα?cosβ?1，cosα?sinβ?0，则sin(α?β)?___ 7．（2017江苏）若tan(????4)??1，则tan?= 68．（2015四川）sin15?sin75? ．
9．（2024浙江）已知角?的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过
点P(?,?)． (1)求sin(???)的值； (2)若角?满足sin(???)?35455，求cos?的值． 13
1三角函数一三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换
