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15章习题参考答案 15-3求各图中点P处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
对于导线1：?1?0，?2??2，因此B1??0I 4?a对于导线2：?1??2??，因此B2?0
方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：
?0I?0I，方向垂直纸面向内。 ?4?a4?r2?I?I?对于导线2：?1?，?2??，因此B2?0?0，方向垂直纸面向内。
24?a4?r对于导线1：?1?0，?2??，因此B1?半圆形导线在P点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的
圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即
1?0I?0I，方向垂直纸面向内。 ?22r4r?I?I?I?I?I所以，Bp?B1?B2?B3?0?0?0?0?0
4?r4?r4r2?r4r(c) P点到三角形每条边的距离都是
B3??1?30o，?2?150o
每条边上的电流在P点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是 故P点总的磁感应强度大小为 方向垂直纸面向内。
15-4在半径为R和r的两圆周之间，有一总匝数为N的均匀密绕平面线圈，通有电流I，方向如图所示。求中心O处的磁感应强度。 [解] 由题意知，均匀密绕平面线圈等效于通以 I NI圆盘，设单位长度线圈匝数为n
建立如图坐标，取一半径为x厚度为dx的 圆环,其等效电流为:
方向垂直纸面向外. 15-5电流均匀地流过一无限长薄壁半圆筒，设电流I=5.0A，圆筒半径 R=1.0?102m如图所示。求轴线上一点的磁感应强度。
[解] 把无限长薄壁半圆筒分割成无数细条，每一细条可看作一无限长直导线，取一微元dl
dlI ?R则dl在O点所产生的磁场为 又因，dl?Rd?
?dI?Id?所以，dB?0?02
2?R2?R则dI?dl??yxdBdBx?dBcos?，dBy?dBsin?
半圆筒对O点产生的磁场为：
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?0I 200?R?0I所以B只有y方向分量，即B?By?2，沿y的负方向。
?RBx??dBx?0，By??dBy???15-6矩形截面的螺绕环，尺寸如图所示，均匀密绕共N匝，通以电流I，试证明通过螺绕环截面的磁通量为
[证明] 建立如图所示坐标，在螺绕环横截面上任取一微元dS?hdx 以与螺绕环同心的圆周为环路，其半径为r，
D2D?r?1， 22dxxOx所以 ??d??BdS????DD122?0NI?hNID1 hdr?0ln22?r2?D215-7长直导线aa?与半径为R的均匀导体圆环相切于点a，另一直导线如图所示。现有稳恒电流I从端a流入bb?沿半径方向与圆环接于点b，
而从端b流出。
(1)求圆环中心点O的B。
(2)B沿闭合路径L的环流B?dl等于什么? [解] (1)B0?B1?B2?B3?B4 其中: B4?0 B1? B2??L?0I 4?R2?0I21?0I3I2l3,? ,B3?32R32RI3l2故B2与B3大小相等,方向相反,所以B2?B3?0 因而B0?B1??0I,方向垂直纸面向外. 4?R(2)由安培环路定理,有:
15-9磁场中某点处的磁感应强度B?0.40i?0.20jT，一电子以速度
v?0.5?106i?1.0?106jms通过该点。求作用在该电子上的磁场力。
[解] 由洛仑兹力公式,有
15-10在一个圆柱磁铁N极正上方，水平放置一半径为R的导线圆环，如图所示，其中通有顺时针方向(俯视)的电流I。在导线处的磁场B的方向都与竖直方向成?角。求导线环受的磁场力。
[解] 圆环上每个电流元受力为dF?Idl?B
将B分解为z分量和径向分量：B?Bz?Br
Bz?Bcos?，Br?Bsin?
所以 dF?Idl??Bz?Br??Idl?Bz?Idl?Br
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对于圆环dFr?0 圆环所受合力为
?F?Fz?IBr?dl?IBsin??Rd??2?RIBsin?，方向沿z轴正向。
02?15-11如图所示，空心圆柱无限长导体内外半径分别为a和 b，导体内通有电流I，且电流在横截面上均匀分布，介质的影响可以忽略不计。求证导体内部(a [解] 作图示的安培环路有 因为导体电流在横截面上均匀分布，所以j?2I ?b2?a2??即 ?LB?dL??0j?(r?a2) ?0I(r2?a2)所以 B? 222?(b?a)r15-12一圆线圈的半径为R，载有电流I，置于均匀磁场中，如图所示。在不考虑载流线圈本身激发的磁场的情况下，求线圈导线上的张力(已知线圈法线方向与B的方向相同)。 [解] 取半个圆环为研究对象,受力如图所示,由平衡条件,有:2T?F，半圆所受到的磁力F等效于长为2R的载流直导线，在磁场中受力： 15-13厚为2d的无限大导体平板，其内有均匀电流平行于表面流动，电流密度为j，求空间磁感应强度的分布。 y[解] 建立如图所示的坐标系,对板内,取安培环路abcd 则 ?LB?dL?2Bl??02xlj Ba?d?xadbb?c?所以 B??0jx 对板外,取安培环路a?b?c?d?,则有: 即 2Bl???0jl?2d 所以B??0jd xc15-14一根半径为R的长直导体圆柱载有电流I，作一宽为 R长为l的假想平面S，如图所示。若假想平面S可在导体直径和轴OO?所确定的平面内离开OO?轴移动至远处，试求当通过面S的磁通量最大时平面S的位置(设直导线内电流分布是均匀的)。 I2[解] r≤R时：B1?dl??0I???0 ?r2?R??Irr2B12?r??0I2 即B1?02 R2?Rr≥R时： B2?dl??0I ?1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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