东北大学考试试卷（A闭卷） …总分 一 二 三 四 五 六 七 … … 2016—2017 学年第 一 学期 … 班 级 … 课程名称：高等数学②（一） ○ … ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄
学 院 学 号 姓 名 …得分： … 一.单项选择题（每题2分，共10分） ……密 1.函数f(x)?10000?sin1,x?0是[ B ]; …x…(A)奇函数；(B)有界函数；(C)单调函数；(D)偶函数. ……2.下列函数在指定的变化过程中，哪个是无穷小？[ D ]; …○(A)sinxx2?4x;x?0;， (B)x?2,x?2; ……1…(C)ex,x??; (D)xsin1x,x?0. ……3.设f(x)?3x,x?(?1,1)，则下列结论中不正确的是[ B ]; 封…(A)f(x)在x?0处连续； (B)f(x)在x?0处可导； ……(C)f(x)是奇函数； (D)f(x)是有界函数.。 ……4.?3?3(2?5x)9?x2dx?[ A ]； ○…(A)9?； (B)18?； (C)4.5?； (D)3?。 ……5.设矩阵A???12????1…?34??，则A的逆矩阵A?[ C ]; 线…(A)??4?3?B)??1?3??1??42?1?4?2???21??； (?24??， (C)2?3?1?； (D)…??????2???31?. ?…………得分： … 二.填空题（每题2分，共10分） ………1.曲线y?2xy?3x2?2?0上对应x?0处的切线方程为__ y??4x?2__；. …… 2. 设f(x?1)?2x2?lnx，则f(1)?______8?ln2_____. x3. lim?0(1?cost)dtxsinx?__________1/6_________. x?024.向量组?T?TT1?(1,?2,1)，2?(2,?3,4)，?3?(1,?1,3)的秩r{?1,?2,?3}?___2____. ?x1?2x2?3x3?05，齐次线性方程组??2x1?x2?5x3?0有非零解，则a?______7________. ??3x1?4x2?ax3?0得分： 三.计算题 （每题3分，共15分） 1. 求极限.limln(1?x)x?01?sinx?1?sinx 解 limln(1?x)x?01?sinx?1?sinx ?lim?x(1?sinx?1?sinx)x?02sinx 2分 ??1 3分 本试卷 共 3 页第 1 页 …… 学 院 …… … 班 级 ○… …… 学 号 … … 密 2. 求由xy?e?cos(x)?0所确定函数的微分dy. 解.由于：ydx?2xydy?edy?2xsin(x)dx?0 2分 2y22y2得分： 四.（3分）求函数y?sin(x?1)的间断点，并指出其类型. 2x?x?22xsin(x2)?y2dx 3分 所以，dy??2xy?ey 3. 计算定积分?21exdx. 又由于 解 .由于x??1,x?2函数无定义，所以x??1,x?2是间断点. 1分 1limy??sin， limy 不存在 2分 x??1x?23所以x??1是可去间断点，x?2是第二类（震荡）间断点. 3分 姓 名 解 ?2x21edx?2?1tetdt 1分 ?2tet|22?21?1etdt 2分 ?22e2?2e?2et|21?2(2?1)e2 3分 ?14.求矩阵A??23??023?的逆矩阵. ??003???解 由于, ? (AME)??123100??1001?10??023010?????01001/2?1/2?? 2分 ??003001????001001/3???1?0?所以， A?1??1?01/2?1/2?? 3分 ??001/3?? 5.求向量组?TT(1,2,?5)T1?(1,?1,4)，?2?(2,1,?1)，?3?的一个最大无关组. ?解 由于(???121????121?1,2,?3)???112????033?? 2分 ?4?1?5????000??所以，?1,?2是一个最大无关组. 3分 注：答案不唯一，任意两个向量都是最大无关组. 得分：2 五.（4分）求由曲线y?x，直线y?x?2围成的图形的面积. 解 A??2?1(y?2?y2)dy 2分 y222y?y3?(?3)|2?1 3分 ?9/2 4分 本试卷 共 3 页第 2 页……………○……………封……………○…………线………………………………
…… 学 院 …… … 班 级 ○… …… 学 号 … … 密 得分： ?x1?x2?2x3?3x4?1?六.（4分）a为何值时线性方程组?2x1?x2?3x3?4x4?2有解？有?3x?3x?4x?5x?a234?1解时求其通解. 解 .由于 所以，a?3时，方程组有解. 2分 1??1?12?31??1501???(AM?)??213?42?0?31?20????， 1分 ?334?5a??0000a?3????? 姓 名 ??x1?1?5c1?c2方程组的解为：??x2?c1 4分 ?x3?3c1?2c2??x4?c2c1,c2?R得分： 七.（4分）要修建一个容积为V的圆柱形无盖蓄水池，如果水池底面每单位平面的造价是侧面每单位平面的造价的3倍，问底圆半径和高为多少时蓄水池造价最低. 解 设水池的高为h，则底圆半径为r?V/?h. 设蓄水池侧面每单位平面的造价为d，则有 z(h)?3dVh?d2?hV?h?d(3Vh?2?hV) 2分 令z?(h)?d(?Vh?3Vh2)?0得h?39?V 3分 即高h?39?V,底圆半径为r?3V3?时，蓄水池造价最低. 4分 本试卷 共 3 页第 3 页……………○……………封……………○…………线………………………………
东北大学文科高数一期末试卷练习题(5)
