新人教A版高中数学必修二全册同步课时分层练习
课时分层作业(一) 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是( )
A．①是棱柱 C．③不是棱锥
B．②不是棱锥 D．④是棱台
B [结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]
2．下列说法正确的是( )
A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 B．多面体至少有3个面
C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
D [选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]
① ②
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3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是( )
① ② ③ ④
A．①② C．③④
B．②③ D．①④
B [在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( )
A．棱柱
C．棱柱与棱锥的组合体
B．棱台 D．不能确定
A [如图．因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱．]
5．用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( ) A．四边形 C．三角形或四边形
B．三角形 D．不可能为四边形
C [按如图①所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图②所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形．]
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① ②
二、填空题
6．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm. 12 [该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.] 7．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．
10 [将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝AD＋DD1＝10.]
8．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．
2
2
3 [如图，三棱台可分成三棱锥C1-ABC，三棱锥C1-ABB1，三棱锥A-A1B1C1，三个．] 三、解答题
9．如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？
[解] 这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱．
10．试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．
(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；
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