从而l′（x）＞0，于是l（x）在（0，）上为增函数， 所以l（x）＜l（）＝2﹣4ln2， 故要使a＞2
恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞）.
，若关于的不等式
恒
6．【安徽省毛坦厂中学2024届高三校区4月联考】已知成立，则实数的取值范围是（ ） A．
B．
C．
D．
【答案】D 【解析】 由
恒成立得，
恒成立，设
，则
.设，则恒成立，
在上单调递减， 又，当
时，，即
；
当
时，，即
， 在
上单调递增，在
上单调递减，
，
，
故选:D
7．【2024届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数
为上的偶函数，且当
时函数
满足
，
，则
的解集是（ ）
A．
B． C．
D．
【答案】A 【解析】 设
，
11
则∴化简可得设∴∴∴∴∴∴
在
，
上为增函数. 是偶函数，
，
对称， ， ，
在
，
对称可得， 上为增函数， 时，时，
，
， ，因此，因此
为减函数， 为增函数，
，
，
. ，
∵函数∴函数∴函数关于又∵即又∴由函数关于
，
故选A.
8．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2024届高三第三次测评】若函数
上单调递增，则A．-3 【答案】B 【解析】 函数
在
上单调递增，
的最小值是（ ） B．-4
C．-5
D．
在区间
12
所以即令当
即
在
上恒成立， ，其对称轴为时，
在，
上恒成立等价于； 在； 时，
；
，故选.
，当
时，
在
上恒成立等价于
，
上恒成立等价于
， ，
在
上恒成立，
由线性规划知识可知，此时当
即，即
当此时综上可知，
即
时，
9．【宁夏六盘山高级中学2024届高三二模】定义域为的奇函数恒成立，若A．【答案】D 【解析】 构造函数因为当
为偶函数 恒成立，即
时为单调递减函数 时为单调递增函数
，所以
B．
，
，则（ ） C．
D．
是奇函数，所以
时，在在
根据偶函数的对称性可知
，
所以所以选D
10．【四川省教考联盟2024届高三第三次诊断】已知定义在上的函数当
时，不等式
.若对
，不等式
关于轴对称，其导函数为
，
恒成立，则正
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整数的最大值为（ ） A． 【答案】B 【解析】 因为令又因为所以又因为即所以令因为所以所以
. ，所以
，又因为恒成立， ，则
在
，则
， 单调递减，在
，
上单调递增，
，所以，则
是在上的偶函数，所以是在上的单调递增函数，
，可化为
是在上的单调递增函数，
，
，
，
是在上的奇函数，
B．
C．
D．
所以正整数的最大值为2. 故选：B
11．【2024届高三第二次全国大联考】已知定义在上的可导函数
的导函数为
，若当
时，A．0 【答案】A 【解析】 由题意，设由已知所以当
时，
，则函数B．1
的零点个数为 C．2
D．0或2
，则， ，当
时，
，
．
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又因为所以即方程二、填空题
12．【江苏省海安高级中学2024届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式对任意
在上可导，故函数
，所以
无解，所以函数
在
上单调递增，在无解，即方程
无零点．故选A．
上单调递减， 无解，
的实数及任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】 关于x的不等式对任意的实数
及任意的实数
恒成立，
先看成b的一次函数 ，可得
即为， 可得恒成立， 设
，
， ，
可得
时，，
递增； 时，
，递减，
又，
，
可得在的最小值为
， 可得
．
即有a的范围是． 故答案为：
．
13．【山东省济南市山东师范大学附属中学2024届高三四模】定义在R上的奇函数
的导函数满足
，且
，若
，则不等式
的解集为______．
【答案】
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导数中的构造函数-玩转压轴题
