【方法综述】
函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中．在导数小题中构造函数的常见结论：出现nf?x??xf??x?形式，构造函数F?x??xf?x?；出现xf??x??nf?x?形式，构造函数F?x??nf?x?；出现f??x??nf?x?形nxf?x?． nxe式，构造函数F?x??ef?x?；出现f??x??nf?x?形式，构造函数F?x??nx【解答策略】
类型一、利用f?x?进行抽象函数构造 1．利用f?x?与x（xn）构造 常用构造形式有xf?x?，
f?x?u；这类形式是对u?v，型函数导数计算的推广及应用，我们对u?v，xvuu的导函数观察可得知，u?v型导函数中体现的是“?”法，型导函数中体现的是“?”法，由此，我们可vv以猜测，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造u?v型，当导函数形式出现的是“?”法形式时，优先考虑构造
u． v是定义在上的可导偶函数，若当
时，
例1.【2024届高三第二次全国大联考】设
，则函数
A．0 C．2 【答案】A 【解析】 设
，因为函数
的零点个数为 B．1 D．0或2
为偶函数，所以
．由已知，
也是上的偶函数，所以时，
时，
，
，可得当
1
故函数
在
上单调递减，由偶函数的性质可得函数，所以方程
选A． 【指点迷津】设在
，当
时，
，可得当
时，
，故函数
，即
在
上单调递增．所以
没有零点．故
无解，所以函数
上单调递减，从而求出函数的零点的个数．
的定义域是
，其导函数为
，若
【举一反三】【新疆乌鲁木齐2024届高三第二次质量检测】
，且
A．C．当【答案】C 【解析】 设
，则
时，
取得极大值
（其中是自然对数的底数），则
B．D．当
时，
则又即即
，
由由则
得得，即，即
当即当当
时，，时，得，所以
，得，得，则，则
取得极小值
，即
取得极小值
2
，此时函数，此时函数
为增函数
为减函数
，故错误 ，故错误
，即
，故错误
此时
本题正确选项： 2．利用f?x?与ex构造
，则
取得极大值
uf?x?与ex构造，一方面是对u?v，函数形式的考察，另外一方面是对?ex???ex的考察．所以对于
vf?x??f??x?类型，我们可以等同xf?x?，
“?”法优先考虑构造F?x??f?x?x的类型处理， “?”法优先考虑构造F?x??f?x??e， xf?x?． xe是函数，若不等式
的导函数，且对任意的实数都
的解集中恰有两个整
例2、【湖南省长郡中学2024届高三下学期第六次月考】已知有
是自然对数的底数），
数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】
令可设∵∴∴
，则
， ，∴
， ．
，
．
3
导数中的构造函数-玩转压轴题
