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?2z?x?()?x?x?y?yx2?y2?yx2?y2xy??3x2?y2(x2?y2)2………………2分
?z?z,22. 设函数z?ulnv，而u?xy,v?3x?2y，求?x?y. ?z?z?u?z?v??解 ?x?u?x?v?x………………1分
223xy122?2xyln(3x?2y)??2ulnv?y?u?33x?2y………………2分 v
?z?z?u?z?v???y?u?y?v?y………………1分
222xy212?2xyln(3x?2y)??2ulnv?x?u?(?2)3x?2y………………2分 v?z?z,.222x?y?z?2xyz?0z?f(x,y)3.设方程确定隐函数，求?x?y
222F(x,y,z)?x?y?z?2xyz 解
Fx??2x?2yz，Fy??2y?2xz，Fz??2z?2xy………………2分 F??zx?yz??x???xFz?z?xy………………2分
Fy??zy?xz?????yFz?z?xy………………2分
2x??ydxdyD22，其中D是由三条直线x?0,y?0与x?y?1所
五、计算二重积分
围成的位于第一象限的图形.(本题10分)
2x??ydxdy??dx?D011?x20yx2ydy………………4分
1y?1?x2D解
1??x2012y21?x20dx?1124(x?x)dx?02………………4分 o1x精品文档
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1111?(x3?x5)1.0?23515………………2分
六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1. 判别正项级数n?1lim?(2n?1)!?1的收敛性．
un?11(2n?1)!?lim?n??un??(2n?3)!1n 解 ………………3分
?lim11?n??(2n?3)(2n?2)4………………3分
由比值判别法该级数收敛. ………………2分
(x?2)n?22. 求幂级数n?1n收敛区间（不考虑端点的收敛性）.
?tn?2解 令t?x?2 级数化为n?1n………………2分
?an?11n2lim?lim?n??an??(n?1)21………………2分 n?lim(n??n2)?1n?1………………2分
收敛半径 R?1，收敛区间(?1,1).………………2分
2y?xy?x七、求由曲线与所围成的平面图形的面积. （本题10分）
?y?x?2y?x?解 由方程 , 得交点：(0,0) 和 (1,1).………………3分 若选取x为积分变量，
S??(x?x2)dx011 ………………4分
x2y31?(?)?.2306 ………………3分
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?1?x2f(x)??x?e八、设
x?0x?0，求?1f(x?2)dx.（本题6分）
3解 令 t?x?2，则x?t?2dx?dt,
当x?1时，t??1；x?3时，t?1.………………2分
?31f(x?2)dx??f(t)dt??f(x)dx?1?111
??(1?x)dx??exdx?10021………………2分
x3?(x?)30?1?ex10?1?e3………………2分
2009-2010（2）微积分期终考试试卷B答案(财本3)
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
25x?x2?C51. 2. sinx
2dz?xx?y22dx?yx?y22dy3.
4. q?1 5. 1
二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1.A,2.B,3.C,4.C,5.D
三、计算不定积分（共2小题，每题5分，共计10分）
tan1. ?2xdx
………………2分
解
22tanxdx?(secx?1)dx???tanx?x?C………………3分
2. ?解 ?lnxdx
………………2分
lnxdx?xlnx??xdlnx1?xlnx??x?dxx
?xlnx?x?C………………3分
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四、计算定积分（共2小题，每题5分，共计10分） 1. ?01xexdx12
11x22xedx??edx?020解 ………………2分
x212?ex2101?(e?1)2………………3分
2.?a0a2?x2dx
解 令x?asint,则dx?acostdt
x?0,时t?0;x?a,时t?? 当
2………………2分
.?a0a?xdx?a222??20a2costdt?22???20(1?cos2t)dt………………2分
?121a(t?sin2t)22024??a24………………1分
五、计算（共3小题，每题5分，共计15分）
?z?z?2z,332z?x?y?3xy?x?y，?x?y. 1. 设，求?z?3x2?3y2解 ?x………………2分
?z?3y2?6xy?y………………2分
?2z??(3x2?3y2)??6y?x?y?y………………1分
?z?z,22. 设函数z?ulnv，而u?xy,v?3x?2y，求?x?y. ?z?z?u?z?v??解 ?x?u?x?v?x………………1分
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223xy12?2ulnv?y?u2?3?2xyln(3x?2y)?3x?2y………………2分 v
?z?z?u?z?v???y?u?y?v?y
2x2y221?2ulnv?x?u?(?2)?2xyln(3x?2y)?3x?2y………………2分 v2?z?zx2y2z2,.???1222z?f(x,y)?x?ybc3. 设方程a确定隐函数，求 x2y2z2F(x,y,z)?2?2?2?1abc解
Fx??2x2y2z??F?F?yza2，b2，c2………………1分
2x22Fx??zcx????a??22z?xFz?az2c………………2分 2y2Fy??zc2yb??????22z?yFz?bzc2………………2分
x?ye??dxdyD六、计算二重积分 （本题9分） 解
其中D是由x?0,x?1,y?0,y?1所围成的闭区域.
x?yxyedxdy?edxe????dyD0011………………4分
?ex?10???e?………………4分
y10?(e?1)2………………1分
七、（共2小题，每题8分，共计16分）
1? 1. 判别正项级数n?1(2n?1)!的收敛性．
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