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一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分） 1、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程为
?2、sinx为f?x?的一个原函数，则f?x??
3、广义积分
1????0dx1?x2=
4、级数
1111????...24816的通项是
d?x2t2?edt???0?= 5、dx?二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、下列关系式正确的是（ ） A、
d?f?x?dx?f?x? B、?f??x?dx?f?x?
ddfxdx?fxf?x?dx?f?x??C??????dxdx C、 D、
2、下列级数收敛的有（ ）
???11n?1naq????q?1A、n?1n B、n?15n C、n?1（a?0，） D、n?1
? 3、如果f?x?为偶函数，则下面正确的为（ ） A、??a B、??aaaf?x?dx?0f?x?dx?11 C、??a0af?x?dx?2?f?x?dx0a
D、??a1?x0f?x?dx???f?x?dx0a4、交换积分次序?0A、?0 C、?01?x10dx?f(x,y)dy=（ ）
1dy?f(x,y)dx10 B、 ?01dy?01?x0f(x,y)dx
1dy?f(x,y)dx D、?0dy?1?yf(x,y)dx
dxdy??0yx5、微分方程满足初始条件yx?3?4的特解是（ ）
2222 A、x?y?C B、x?y?0
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2222 C、x?y?2C D、x?y?25
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分） 求下列积分
x 1、?2lnxdx
1dx22?2、a?x （a?0）
3、?04、??13aa2?x2dx（a?0）
|2?x|dx
,其中D是由直线y?1,2x?y?3?0,x?y?3?0所围成的
5、计算
??(2x?y)dxdyD区域
求下列导数
?zu2?zz?v，其中u?2x?y，v?x?2y，求?x，?y。 6、设
7、求函数z?x的所有二阶偏导数。
432z?x?y?5xy?1，求该函数的全微分dz。 8、若函数
yx2y2z2?2?2?12abc9、求方程所确定的函数z?f(x,y)的偏导数。
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分）
dy1?y?x2 1、求微分方程dxx的通解
2n?1?n2、判别级数n?12的敛散性
?
3、求幂级数n?1?(?1)?n?1xnn的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题，共计10?7?17分）
1、已知一平面图形由曲线y?x与直线x?1,x?4,y?0所围图形,
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（1）求此平面图形的面积；
（2）求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为8m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，可以使用料最省？
3徐州工程学院试卷
2011 — 2012 学年第 一 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期终B卷 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班级 11级各班
教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日
姓 名 班 级 学 号
题号 总分 得分 一 10 二 10 三 45 四 18 五 17 总分 100
一、填空题（共5小题，每题2分，共计10分）
1、过点(2,5)且切线斜率为2x的曲线方程为
? 2、cosx为f?x?的一个原函数，则f?x?? 。
dx2? 3、广义积分??1?x=
??2345????...1234 4、级数的通项是
d?x2?sintdt????= 5、dx?0二、选择题（共5小题，每题2分，共计10分）
f?(x)dx 1、设f(x)为连续函数，则?等于（ ）
A、f?(x) B、f?(x)?C C、f(x) D、f(x)?C
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? 2、若级数
??un?1nn收敛，则下列级数不收敛的是（ ）
A、n?1?2u B、n?k1?u?n C、n?1?(u?n?2) D、
2??unn?1?
3、交换积分次序?0 A、?0 C、?01?x10dx?1?x0f(x,y)dy=（ ）
1dy?f(x,y)dx10 B、 ?01dy?01?x0f(x,y)dx
1dy?f(x,y)dx D、?0dy?1?yf(x,y)dx
4、如果f?x?为奇函数，则下面正确的为（ ） A、??a C、??aa0f?x?dx???f?x?dx0a B、
a?a?af?x?dx?2?f?x?dx0a
f?x?dx?1 D、?0f?x?dx?0x?e
5、微分方程ylnxdx?xlnydy?0满足初始条件y?e的特解是（ ）
2222 A、lnx?lny?0 B、lnx?lny?2 2222lnx?lny?0lnx?lny?2 C、 D、
三、计算题（共9小题，每题5分，共计45分）
求下列积分 1、
2xx?edx
1dx22?2、a?x （a?0）
3、?202?4?x2dxsinxdx（a?0）
4、?0
5、计算
??(2x?y)dxdyD,其中D是由直线y?1,2x?y?3?0,x?y?3?0所围成
的区域
求下列导数
2 6、设z?ulnv而
u?x?z?z,v?3x?2yy，求?x，?y。
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332 7、求函数z?x?y?3xy的所有二阶偏导数。 2z?ysinx，求该函数的全微分dz。 8、若函数为
yy?xe?x?0所确定的函数y?f(x)的导数。 9、求方程
四、解答题（共3小题，每题6分，共计18分） 1、求微分方程
?y??2y?(x?1)3x?1的通解
1? 2、判别级数n?1(2n?1)!的敛散性
3、求幂级数n?1?(?1)?n?1xn?1的收敛半径和收敛域
五、应用题（共2小题，共计10?7?17分）
(??2 1、已知一平面图形由曲线y?cosx
?x??)2和x轴所围,求
(1)该图形的面积
(2)以及该图形绕x旋转所得立体的体积。
2、某加工厂用铁板造一个体积为27m的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取
多少时，可以使用料最省？
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2009-2010（2）微积分期终考试试卷A答案
一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）
21. lnx?C 2. ?sinx1?cosx?1?x x3. 5 4. dz?2xe2?y2dx?2yex2?y2dy
121lnx?ln2y?C25.lnx?lny?C 或 2
22二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）
1. B 2. D 3. C 4. D 5. A
三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）
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