高中物理系列模型之实物模型
5. 接触面分离模型
模型界定
两个相互接触的物体在一起运动过程中，由于外界条件的变化在某时刻发生分离的现象。 模型破解
两物体由接触到分离，在分离的临界状态下必满足如下条件： （i）分离的瞬时两物体沿垂直于接触面方向上的速度、加速度必相等 （ii）分离的瞬时两物体间的弹力必为零
两接触的物体中之一与一端固定的弹簧相连接，两物体发生分离时不一定是在弹簧处于原长的位置，有两种情况下当弹簧处于原长时两物体在分离： ①与弹簧相连接物体的质量可忽略不计
②除弹簧弹力、相互间的弹力外两物体受到的其他外力与各自的质量成正比，如重力、特定情况下的摩擦力等。
例1.如图甲所示，质量分别为m1=1kg和m2=2kg的物体A、B两长方体物块并排放在光滑水平面上，现对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，F1?(9?2t)N，F2?(3?2t)N。
例1题图
（1）问经多长时间（t0）两物块开始分离？
（2）在乙图中画出两物块的加速度随时间变化的图象。
【答案】（１）2.5s（２）如图
例1 答图
图线如答图中实线所示。
例2.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，用大小等于向上拉B，当运动距离为h时B与A恰好分离．则下列说法正确的是
1mg的恒力F2例2题图
A．B和A刚分离时，弹簧为原长 B．弹簧的劲度系数等于
3mg 2h
C．从开始运动到B和A刚分离的过程中，A、B系统的机械能增加
1mgh 2D．从开始运动到B和A刚分离的过程中，A物体的机械能一直增大，但速度是先增加后减小 【答案】ＢＤ
ＡＢ两物体质量相同、分离前任一时刻的速度相同、分离前任一段时间内的高度变化相同，可知Ａ与Ｂ、Ａ与ＡＢ整体的机械能变化情况相同，由于ＡＢ在此过程中机械能增大，故Ａ、Ｂ的机械能都是增大的，由于两物体先从静止开始向上加速，但运动到刚要分离即运动距离h时，两物体加速度方向已经向下，可知ＡＢ在上升ｈ的过程中是先向上加速后向上减速的，Ｄ正确．
例3.如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧质量都不计，盘内放一个质量为m?12kg并处于静止的物体P，弹簧颈度系数k?300N/m，现给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始始终向上做匀加速直线运动，在这过程中，头0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g取10m/s。求：
2P例3题图 图8 （1）P做加速运动的加速度； （2）F的最小值和最大值。
【答案】（１）20m/s2（２）240N，360N
【解析】由题意可知，0.2s内有弹簧弹力的作用，0.2s后没有弹簧弹力的作用。由于分离时物体与秤盘间无弹力作用，而秤盘质量为零、所受合力为零，故物体在弹簧的原长位置与秤盘脱离。 在0.2s内有a?F?kx?mgmg1，xmax?，xmax?at2。
mk20.2s后有a?F?mg。 g2由以上可求得a?20m/s，Fmin?240N，Fmax?360N。
例4.如图所示，可视为质点的物块A、B、C放在倾角为37°、长L=2.0m的固定斜面上，物块与斜面间的
mB?0.4kg，动摩擦因数μ=0.5，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，物块的质量分别为mA?0.8kg、
其中A不带电，B、C的带电量分别为qB??4.0?10C、qC??2.0?10?5C，且保护不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为
?5r时，两点电荷具有电势能可表示为Ep?kq1q2。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上做r2加速度大小为a?2.5m/s的匀加速直线运动，经过时间t0物体A、B分离并且力F变为恒力。当A运动到
斜面顶端时撤去力F。已知静电力常量k?9.0?10N?m/C,g?10m/s,sin37??0.6,cos37??0.8。求：
例4题图 9222
（1）未施加力F时物块B、C间的距离； （2）t0时间内库仑力做的功； （3）力F对A物块做的总功。 【答案】（１）1.0m（２）1.2J（３）9.8J
专题06接触面分离模型-高考物理模型系列之实物模型Word版含解析
