2008年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共11小题，每小题4分，满分44分） 1．（4分）（2008?上海）不等式|x﹣1|＜1的解集是 （0，2） ． 【考点】绝对值不等式的解法． 【专题】计算题．
【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解． 【解答】解：∵|x﹣1|＜1， ∴﹣1＜x﹣1＜1?0＜x＜2． 故答案为：（0，2）．
【点评】此题考查绝对值不等式的解法，解题的关键是去掉绝对值，此类题目是高考常见的题型，此题是一道基础题． 2．（4分）（2008?上海）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= 2 ． 【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题．
【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．
【解答】解：由A∩B={2}， 则A，B只有一个公共元素2； 可得a=2． 故填2．
【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题． 3．（4分）（2008?上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z= 1+i ． 【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．
【解答】解：由
故答案为：1+i．
【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．
．
4．（4分）（2008?上海）若函数f（x）的反函数为f（x）=x（x＞0），则f（4）= 2 ． 【考点】反函数． 【专题】计算题．
﹣12
【分析】令f（4）=t?f（t）=4?t=4（t＞0）?t=2． 【解答】解：令f（4）=t ∴f（t）=4， 2
∴t=4（t＞0） ∴t=2． 答案：2．
﹣1
﹣12
【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．
5．（4分）（2008?上海）若向量，满足 ．
【考点】平面向量数量积的运算．
且与的夹角为，则=
【分析】根据【解答】解：∵∴∴则
=
且与的夹角为
=7
可得答案．
故答案为：
【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．
6．（4分）（2008?上海）函数
的最大值是
2 ．
【考点】三角函数的最值；运用诱导公式化简求值． 【专题】计算题．
【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．
【解答】解：由．
故答案为：2 【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质﹣﹣最值．考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用．三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查． 7．（4分）（2008?上海）在平面直角坐标系中，从六个点：A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 （结果
用分数表示）．
【考点】等可能事件的概率．
【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；B、C、D共线；
六个无共线的点生成三角形总数为C6；可构成三角形的个数为C6﹣C4﹣C3 【解答】解：本题是一个古典概型
由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线； B、C、D共线；
3
∵六个无共线的点生成三角形总数为：C6；
333
可构成三角形的个数为：C6﹣C4﹣C3=15， ∴所求概率为：
；
3333
故答案为：．
【点评】本题考查的是概率，实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件． 8．（4分）（2008?上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x，则满足f（x）＞0的x的取值范围是 （﹣1，0）∪（1，+∞） ． 【考点】奇函数． 【专题】压轴题．
【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lg x的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象， 最后观察图象即可求解．
【解答】解：由题意可画出f（x）的草图
观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞） 故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）
【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lg x的图象特征，同时考查数形结合的思想方法． 9．（4分）（2008?上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是
a=10.5，b=10.5 ．
【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 【专题】综合题；压轴题．
【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）
2
+（b﹣10）最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．
【解答】解：这10个数的中位数为这10个数的平均数为10． 要使总体方差最小，
22
即（a﹣10）+（b﹣10）最小．
=10.5．
2
2008年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析
