2019—2020学年新人教A版必修一 第二章 一元二次函数、方程和不等
式(B) 单元测试
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1若a〉b〉0,c〈d<0,则一定有()
????????????C.> ??????????D.??????? ??A。> B。<
解析∵c 即-??>-??〉0.又a〉b>0,∴-??>-??,∴???. 答案D 2不等式x+1>的解集是() ??2 1 1 11 ????????A.{x|x<-2或x>1} C.{x|x>—1,且x≠0} 2 B.{x|—2 ??2+??-2 解析∵x+1〉??,∴??>0,∴x(x-1)(x+2)>0, ∴{x|-2〈x<0或x>1},故选D。 答案D 3若 ??+2 <0,化简3??-5 y=√25-30??+9??2?√(??+2)—3的结果为() B.y=2-x D.y=5—x ?√(??+2)—3=|3x—5|-|x+2|—3=5—2 2 A。y=-4x C.y=3x-4 解析∵??+25 〈0,∴-2〈x〈.∴y=√25-30??+9??23??-53 3x—x-2—3=—4x。故选A。 答案A 4若不等式ax+2〉0的解为x<1,则不等式ax+2x+4〉0的解集为() A.{x|—1〈x<2} B.{x|1 2 D.{x|—2 解析依题意,可知1是方程ax+2=0的解,所以a=—2,所以不等式ax+2x+4>0为-2x+2x+4〉0,可化为x—x—2〈0,解得—1〈x<2. 答案A 5若log4(3a+4b)=log2√????,则a+b的最小值是() A.6+2√3 C.6+4√3 B.7+2√3 D.7+4√3 1 1 3 4 2 2 2 解析由log4(3a+4b)=log2√????,得2log2(3a+4b)=2log2(ab),所以3a+4b=ab,即??+??=1. 所以a+b=(a+b)(??+??)=等号.故选D。 答案D 2??-??+2≥0, 22 6如果点P在平面区域{??-2??+1≤0,上,点Q在曲线x+(y+2)=1上,那么|PQ|的最小值 ??+??-2≤0 为() A。√5—1 C。2√2—1 B。-1 √543 4 3????+ 4??+7≥4√3+7,当且仅当??=??3??4????,即a=2√3+4,b=3+2√3时取D。√2-1 解析由图可知,不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P到点Q的距离最小值为点P到点(0,—2)的最小值减去圆的半径1,由图可知|PQ|min=√12+22-1=√5—1,故选A。 答案A ??-??-1≤0, 7已知x,y满足约束条件{当目标函数z=ax+by(a〉0,b〉0)在该约束条件下取 2??-??-3≥0, 到最小值2√5时,a+b的最小值为() A。5 B.4 C。√5 D。2 2 2 ??-??-1≤0, 解析约束条件{满足的可行域如图中阴影部分所示。由图可知,目标函数z=ax+by(a〉2??-??-3≥0 0,b〉0)取最小值时,最优解为(2,1). 所以2a+b=2√5,则b=2√5—2a, 所以a+b=a+(2√5-2a)=5a-8√5a+20=5(??-即当a=5√5,b=5√5时,a+b有最小值4. 2 2 2 2 2 2 2 4√55 2 )+4, 42 答案B 8设a〉0,b〉0,且不等式+ ??1 1 ??+ ??≥0??+??恒成立,则实数k的最小值等于() D。-2 A.0 1 1 B.4 C。—4 ??解析由??+??+??+??≥0,得 (??+??) 2 k≥-(??+??) 2 ????2 ,而(??+??) 2 ????=??+??+2≥4(当且仅当a=b时,等号成立), ????所以-????≤-4,因此要使k≥-(??+??) ????恒成立,应有k≥—4,即实数k的最小值等于—4。 答案C 9已知x〉0,y>0,xy=8,若z=2x+y—m恒为正数,则实数m的取值范围是() A.(-∞,4) C。(-∞,8) B。(-∞,4] D。(—∞,8] 解析z=2x+y—m恒为正数,即2x+y—m>0恒成立,即m〈2x+y恒成立,只需m〈(2x+y)min即可。因为2x+y≥2√2????=8,当且仅当2x=y,即x=2,y=4时,等号成立,所以m<8. 答案C 10某同学解关于x的不等式x-7ax+3a<0(a>0)时,得到x的取值范围为(—2,3),如果这个区间的端点有一个是错误的,那么正确的x的取值范围应是() A。(-2,—1) C。(1,3) B。(,3) 2D.(2,3) 2 2 1 解析x的取值区间的两个端点是方程x-7ax+3a=0的两个根,因为a>0,所以正确区间的两个端点的和与积都应是正值,所以正确区间的两个端点都应是正数,所以题目中区间的左端点错误,所以3
【新教材】新人教A版必修一 第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元测试
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