2019—2020学年新人教A版必修一 第二章 一元二次函数、方程和不等
式（B） 单元测试
（时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1若a〉b〉0,c〈d<0,则一定有(）
????????????C.> ??????????D. B。<
解析∵c 即-??>-??〉0.又a〉b>0，∴-??>-??,∴??的解集是() ??2 1 1 11 ????????A.｛x｜x<-2或x>1｝ C.｛x|x>—1,且x≠0｝ 2 B.｛x|—2 ??2+??-2 解析∵x+1〉??,∴??>0,∴x(x-1）(x+2)>0， ∴{x|-2〈x<0或x>1}，故选D。 答案D 3若 ??+2 <0,化简3??-5 y=√25-30??+9??2?√(??+2)—3的结果为（) B.y=2-x D.y=5—x ?√(??+2)—3=|3x—5｜-|x+2｜—3=5—2 2 A。y=-4x C.y=3x-4 解析∵??+25 〈0，∴-2〈x〈.∴y=√25-30??+9??23??-53 3x—x-2—3=—4x。故选A。 答案A 4若不等式ax+2〉0的解为x<1，则不等式ax+2x+4〉0的解集为() A.｛x|—1〈x<2} B.{x|1 2 D.{x｜—2 解析依题意，可知1是方程ax+2=0的解,所以a=—2,所以不等式ax+2x+4>0为-2x+2x+4〉0，可化为x—x—2〈0，解得—1〈x<2. 答案A 5若log4（3a+4b）=log2√????,则a+b的最小值是(） A.6+2√3 C.6+4√3 B.7+2√3 D.7+4√3 1 1 3 4 2 2 2 解析由log4（3a+4b）=log2√????,得2log2(3a+4b）=2log2(ab）,所以3a+4b=ab，即??+??=1. 所以a+b=(a+b)(??+??)=等号.故选D。 答案D 2??-??+2≥0, 22 6如果点P在平面区域{??-2??+1≤0,上,点Q在曲线x+（y+2）=1上,那么｜PQ｜的最小值 ??+??-2≤0 为() A。√5—1 C。2√2—1 B。-1 √543 4 3????+ 4??+7≥4√3+7,当且仅当??=??3??4????，即a=2√3+4，b=3+2√3时取D。√2-1 解析由图可知，不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P到点Q的距离最小值为点P到点（0，—2)的最小值减去圆的半径1,由图可知|PQ|min=√12+22-1=√5—1，故选A。 答案A ??-??-1≤0, 7已知x,y满足约束条件{当目标函数z=ax+by(a〉0，b〉0）在该约束条件下取 2??-??-3≥0, 到最小值2√5时,a+b的最小值为() A。5 B.4 C。√5 D。2 2 2 ??-??-1≤0, 解析约束条件{满足的可行域如图中阴影部分所示。由图可知,目标函数z=ax+by(a〉2??-??-3≥0 0,b〉0）取最小值时，最优解为(2，1）. 所以2a+b=2√5,则b=2√5—2a， 所以a+b=a+(2√5-2a)=5a-8√5a+20=5(??-即当a=5√5，b=5√5时，a+b有最小值4. 2 2 2 2 2 2 2 4√55 2 )+4， 42 答案B 8设a〉0，b〉0,且不等式+ ??1 1 ??+ ??≥0??+??恒成立,则实数k的最小值等于(） D。-2 A.0 1 1 B.4 C。—4 ??解析由??+??+??+??≥0，得 (??+??) 2 k≥-(??+??) 2 ????2 ，而(??+??) 2 ????=??+??+2≥4(当且仅当a=b时，等号成立）， ????所以-????≤-4，因此要使k≥-(??+??) ????恒成立,应有k≥—4，即实数k的最小值等于—4。 答案C 9已知x〉0，y>0,xy=8，若z=2x+y—m恒为正数,则实数m的取值范围是（） A.（-∞,4） C。（-∞，8） B。(-∞,4] D。（—∞,8］ 解析z=2x+y—m恒为正数,即2x+y—m>0恒成立,即m〈2x+y恒成立，只需m〈(2x+y)min即可。因为2x+y≥2√2????=8,当且仅当2x=y,即x=2，y=4时,等号成立，所以m<8. 答案C 10某同学解关于x的不等式x-7ax+3a<0（a>0)时,得到x的取值范围为(—2，3），如果这个区间的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是（） A。（-2,—1) C。(1,3） B。(,3) 2D.(2,3) 2 2 1 解析x的取值区间的两个端点是方程x-7ax+3a=0的两个根,因为a>0，所以正确区间的两个端点的和与积都应是正值，所以正确区间的两个端点都应是正数,所以题目中区间的左端点错误,所以3
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