河南省中原名校豫南九校2024届高三下学期第四次质量考评数学（文）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6
2??2．若二项式?x?3?的展开式中第m项为常数项，则m,n应满足（ ）
x??nA．3n?4?m?1? C．
B．4n?3?m?1?
D．
3n?4?m?1?
4n?3?m?1?
3．在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ）
354???(6?25)?A．5 B．4 C． D．4
4．设?an?是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z，则下列等式中恒成立的是（ ） A．2X?Z?3Y C．2X?3Z?7Y
D．8X?Z?6Y
B．4X?Z?4Y
????fx?sin2x??????????5．将函数??的图象向右平移????1?个单位长度后得到函数g?x?的
2??2?3??图象，若f?x?,g?x?的图象都经过点P??0，2??，则的值可以是（ ）
???5??5πA．3 B．6 C．2 D．6
rrrrrrrrr6．若非零向量a，b满足|a|?|b|，向量2a?b与b垂直，则a与b的夹角为（ ）
A．150? B．120? C．60? D．30°
x2y27．设x1,x2是双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，O是坐标原点，点P在双曲线C的右支上
ab?PF1F2的面积为a2，则双曲线C的离心率为（ ） 且F1F2?2|OP|，
A．5 B．4
C．2 D．2
8．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是( ) A．(－2,3] C．[－2,3)
D．[－2,3]
B．(－2,3)
9．设集合A?{1,2,3},B?{2,3,4}，则AUB? A．
2，3,4??1，
B．
2，3??1，
C．
3，4??2，
D．
，，4??13
10．若函数f?x??asinx?cosx(a为常数，a?R）的图象关于直线x?g?x??sinx?acosx的图象（ ）
?6对称，则函数
A．关于直线x???3对称
B．关于直线x??6对称
????,0?C．关于点?3?对称 ?5??,0???对称 D．关于点?6|?|?11．已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，
?π??8??）满足2???f??x???f?4??????x?，f?4???????x??f(x)，?2?且在?0,?上是单调函数，则?的值可能是（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
???ff(x??)?f(x)12．同时满足与??x???4?A．f(x)?cos2x
???f??x?的函数f(x)的解析式可以是（ ） ?4?B．f(x)?tanx C．f(x)?sinx D．f(x)?sin2x
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
3??f??x??f?x??,f?2014??2f??1??f?x?2??13．定义在R上的奇函数满足，则__________．
14．对于式为15．已知函数
,数列
都有
（为常数）成立，则称数列，则实数的取值范围是________.
，其中x∈R，给出下面四个结论：
具有性质
.若数列
的通项公
，且具有性质
①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数； ②函数f(x)的图象的一条对称轴是
；
③函数f(x)的图象的一个对称中心是④函数f(x)的递增区间为则正确结论的序号为________. 16．已知平面区域
； (k∈Z)，
???(x,y)|0?x??,0?y?1?2y?cosx下，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线
方的概率为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
?x?1?tcos??y?tsin?（t为参数，0????）xOy17．（12分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?，在
以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为
?2?21?sin2?.求曲线C的
11?直角坐标方程；设点M的坐标为(1,0)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|MA||MB|的值.
18．（12分）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯.由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：
以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.从这80名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过3千米的概率；试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；若该外卖平台给送餐员的送餐贽用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收 人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
19．（12分）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进.高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施.程度2024年初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项考试满分50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规则如下表： 每分钟跳绳个数 得分 ?155,165? ?165,175? ?175,185? ?185,??? 17 18 19 20 现从样本的100名学生中，任意选取2人，求
两人得分之和不大于35分的概率；；若该校初三年级所有学生的跳绳个数X服从正态分布N?,??2?，用
样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差S2?169（各组数据用中点值代替）.根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型： （结果四舍五入到整数） ?i?预计全年级恰有2000名学生，正式测试每分钟跳182个以上的人数；
?ii?若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195以上的人数为ξ，求随机变量的分
布列和期望.
附：若随机变量X服从正态分布
N?,?2，
??，则P?????X??????0.6826，
.
P???2??X???2???0.9544P???3??X???3???0.9974(a?b)ab?c2?4abccab20．（12分）已知，，均为正实数，求证：；若a?b?c?3，则a?1?b?1?c?1?32.
21．（12分）已知椭圆直线
相切，过点
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与
的直线与椭圆相交于
两点.求椭圆的方程；若原点在以线段
为
??直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.
?x?2cos??C1?y?2sin??xoy22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参
数），在以平面直角坐标系的原点为极点、x轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系xoy取相同单位长
度的极坐标系中，曲线曲线
C2??sin(??)?1：
6.求曲线
C1的普通方程以及曲线
C2的平面直角坐标方程；若
C1上恰好存在三个不同的点到曲线
C2的距离相等，求这三个点的极坐标.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B
6．B一、单选题 7．C 8．A 9．A 10．D 11．C 12．D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．-2 14．. 15．②③④
116．2
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x217．（1）?y2?1；（2）22.
2【解析】 【分析】
（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）将直线的参数方程代入到椭圆方程中，将韦达定理和参数的几何意义相结合可得最后结果． 【详解】 （1）曲线??22222，即???sin??2， 21?sin?∵?2?x2?y2，?sin??y，
x2∴曲线C的直角坐标方程为x?2y?2，即?y2?1.
222?x?1?tcos?22（2）将?代入x2?2y2?2并整理得?1?sin??t?2tcos??1?0，
?y?tsin?∴t1?t2??2cos??1t?t?，， 12221?sin?1?sin?MA?MBABt1?t211????∴， MAMBMA?MBMA?MB?t1?t2∵t1?t2??t1?t2?2?4t1t2 ?4cos2??1?sin2??2?422?，
1?sin2?1?sin2?
【附加15套高考模拟试卷】河南省中原名校豫南九校2024届高三下学期第四次质量考评数学(文)试题含答案
