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x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________. ?0dx8. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??ex?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??x?0sinxx?3x?9x???2x?三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
?x.
x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2.
?x??xln(1?x)dx.
3.
?e012xdx
?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y???6y??13y?0的通解. 八、(7分)求微分方程y??y?ex满足初始条件y?1??0的特解. x《高数》试卷3参考答案
一．1．x2?3 2.a?4 3.x?2 4.exf'(ex)
5.1 6.0 7.2xe?x2 8.二阶
x二.1.原式=lim?1 x?0x2.limx?311? x?366文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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1?12x?13.原式=lim[(1?)]2?e2 x??2x三.1.y'?22,y'(0)?1
(x?2)2 2.dy??sinxecosxdx
3.两边对x求写：y?xy'?ex?y(1?y') 四.1.原式=limx?2cosx?C
xx2 2.原式=?lim(1?x)d()?lim(1?x)?1?x2d[lim(1?x)]
2x2x1xx211 =lim(1?x)??dx?lim(1?x)??(x?1?)dx
221?x221?xx21x2 =lim(1?x)?[?x?lim(1?x)]?C
2221 3.原式=1?0e2xd(2x)?1e2x10?1(e2?1)
222dy??五.dy?sintt??1且t?,y?1
dxdx2222切线：y?1?x??,即y?x?1??222?0 ?0
法线：y?1??(x??),即y?x?1??12六.S??0(x2?1)dx?(1x2?x)10?3
22七.特征方程:八.y?e?r2?6r?13?0?r??3?2iy?e?3x(C1cos2x?C2sin2x)?xdx1
?xdx1(?eexdx?C)
由yx?1?0,?C?0
《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）.
A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限lime 的值是（ ）.
x??xA、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在
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3、limsin(x?1)?（ ）.
x?11?x2A、1 B、 0 C、 ?12 D、12 4、曲线 y?x3?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、xdx?d(x2) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x2)?(dx)2
6、设
?f(x)dx?2cosx2?C ，则 f(x)?（ ）. A、sinx2 B、 ?sinx2 C 、 sinx2?C D、?2sinx27、?2?lnxxdx?（ ）.
A、?2x?12ln2x?C B、 1222(2?lnx)?C
C、 ln2?lnx?C D、 ?1?lnxx2?C 8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（A、?1?x4dx 10 B 、
?0?ydy
C、?110?(1?y)dy D、?40?(1?x)dx
ex9、?101?exdx?（ ）. A、ln1?e2 B、ln2?e2 C、ln1?e1?2e3 D、ln2 10、微分方程 y???y??y?2e2x 的一个特解为（ ）.
A、y??3e2x B、y??3ex C、y??27xe2x D、y??27e2x77 二、填空题（每小题4分）
1、设函数y?xex，则 y??? ；
8文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
.
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2、如果lim3、
3sinmx2? , 则 m? .
x?02x3cosxdx? ；
?x?1134、微分方程 y???4y??4y?0 的通解是 .
5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ；
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 limx?01?x?1?x12 ； 2、求y?cotx?lnsinx 的导数；
x2x3?1dx3、求函数 y?3 的微分； 4、求不定积分? ；
x?11?x?15、求定积分
?e1elnxdx ； 6、解方程
dyx ； ?2dxy1?x四、应用题（每小题10分）
1、 求抛物线y?x 与 y?2?x所围成的平面图形的面积. 2、 利用导数作出函数y?3x?x 的图象.
参考答案
一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；
二、1、(x?2)e； 2、
3x23224?2x ； 3、0 ； 4、y?(C1?C2x)e ； 5、8，0 96x22x?1?2ln(1?x?1)?C；?cotx ；三、1、 1； 2、 3、3 4、 dx ；2(x?1)5、2(2?) ； 6、y2?21?x2?C ； 四、1、
1e8； 32、图略
《高数》试卷5（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数y?2?x?1 的定义域是（ ）.
lg(x?1)A、??2,?1???0,??? B、 ??1,0??(0,??)
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C、(?1,0)?(0,??) D、(?1,??) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.
A、 limxx?0cosx B、limx??arctanx C、limx??sinx D、xlim???2
3、limxx??(1?x)x?（ ）. A、e B、e2 C、1 D、
1e 4、曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程是（ ）. A、 y?x B、y?(lnx?1)(x?1) C、 y?x?1 D、y??(x?1) 5、已知y?xsin3x ，则dy?（ ）.
A、(?cos3x?3sin3x)dx B、(sin3x?3xcos3x)dx C、(cos3x?sin3x)dx D、(sin3x?xcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）.
A、?x?dx?1??1x??1?C B、?axdx?axlnx?C C、?cosxdx?sinx?C D、?tanxdx?11?x2?C 7、计算?esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.
A、esinx?C B、esinxcosx?C C、esinxsinx?C D、esinx(sinx?1)?C
8、曲线y?x2 ，x?1 ，y?0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V?（A、?1?x410dx B 、
?0?ydy
C、?10?(1?y)dy D、?140?(1?x)dx
9、设 a﹥0，则
?a220a?xdx?（ ）.
A、a2 B、
?2a2 C、14a2 0 D、14?a2 10、方程（ ）是一阶线性微分方程.
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. ）
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