2024年 “皖南八校”高三临门一卷
数学（理科）
2024.06 考生注意:
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后。用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超．
出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4．本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．已知全集U={-1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足CUA={0，2，4}，CUB=（-1，0，1，3}，则A∩B= A．{-1，0，1，2，3，4} B．{-1，1，2，3，4} C． {0} D．? 2．若a-2i=（1+i）（1+bi）（a，b?R，i为虚数单位） ，则复数a+bi在复平面内对应的点位干 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
0.40.33．已知a?0.3，b?4，c?log0.24，则
A．c x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1A． 1615874334 5．已知正项等比数列?an?的首项a1=1，前n项和为Sn．且．S1，S2，S3－2成等差数列，则a4= A．8 B． 11 C．16 D． 8166．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 A．k<4? B．k<5? C．k>4? D．k>5? 8．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特 征．如函数y??2sinx?cosx?1,x?(??,?)的图象大致为 28．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为积为7，则该圆锥的体积为 A．22? B．2? C、 3，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面4 266? D．? 33??x2?ax,x?29．已知函数f(x)??，若存在x1,x2?R，且x1?x2，使得f(x1)?f(x2)，则实数a的 ?2ax?5,x?2取值范围为 A．(??,4) B．(??,) C．(??,3) D．(??,8) 10．将函数f(x)?3sin2x的图象向右平移?(0???14?2)个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足 f(x1)?g(x2)?6的x1，x2，有x1?x2min?A． ?6，则φ= 5???? B． C． D． 123462PF1y24x?2?1的左右焦点分别为F1，F2．离心率e=2．若动点P满足11．已知双曲线?：?2，则直 aPF2线PF1的倾斜角θ的取值范围为 ?3???3??3????3?]?(,] B．[,)?(,?) C．[0,]?[，?) D．[,)?(,] 42442444422412．已如函数f(x)的定义城为R．且f?(x)?f(x)恒成立、若f(e?1)?1（其中e是自然对数的底数）， lnx?x?e?1?0的解集为 则不等式f(lnx?x)?eA．(0,e) B．(e,??) C．(0,e?1) D．(e?1,??) A．[0,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m= ． 14．已知a，b是两个非零向量，且｜a｜=｜b｜=｜a－b｜，则a与2a－b的夹角为 ． 15．已知?是锐角，且cos(????1?)=，则cos(2??)? ． 531516．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD=8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B 达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） △ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sinA= 5，B=2A，b=4． 3（1）求a的值； （2）若D为BC中点，求AD的长． 18．（12分） 如图，直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=AC=2BD=4，，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE=C1P=1． （1）求证：EF∥平面BPQ． （2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值． 19（12分） 已知抛物线C：y?2px（p>0）的焦点F到直线x?y?1?0的距离为2． （1）求抛物线C的方程； 20．（12分） 已知函数f(x)?(x?1)lnx?(k?1)x?a?1，其中k，a∈R． （1）若k=0，求函数f（x）的单调区间； （2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围． 2uuuruuur（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若AB?3BP，求直线l的方程．
安徽省皖南八校2024届高三临门一卷数学(理)试题文字版含答案
