? 二次根式的运算
? 一、知识点
? 1、二次根式有意义的条件： ? 2、二次根式的双重非负性： ? 3、二次根式的平方公式： ? 4、二次根式的开方公式： ?
? 5、二次根式的乘法公式：
? 6、二次根式的除法公式： ? 7、最简二次根式： ? 8、同类二次根式：
? 9、二次根式的加法运算步骤： （1）先 ? （2）再
? 10、二次根式的乘、除法运算步骤：（1）先 ? （2）再
? 11、二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里
面的。 ? 二、练习 ? 填空
? 1、计算：?2.5??2?_______;(?16)2?_______. 2? 2、化简：6153= ，2?3= 。 4? 3、二次根式
2x?1有意义时的x的范围是＿＿＿＿＿＿。
x?222? 4、若(x?2)?(x?2)，则x的范围是 。
? 5、一个等腰直角三角形的腰长为4，则这个等腰三角形的面积为 。 ? 6、代数式3?4?x的最大值是__________ 。
2? 7、计算： ?24a?(?3a)?_______，2?6= 。 ? 8、把?4??3的根号外的因式移到根号内得 。
?2? 9．若3?x+x?3有意义，则x=_______．
? 10．若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________． ? 11．分母有理化:(1)
132=_________;(2)
101=________;(3) =______. 2512
? 12．已知x=3，y=4，z=5，那么? 13．化简? 14．a?yz?xy的最后结果是_______．
x4?x2y2=_________．（x≥0）
a?1化简二次根式号后的结果是_________． 2a? 15．在实数范围内分解因式①2x2－27＝________，②4x4－1＝________． ? 42．设a，b，c为△ABC的三边长，则(a?b?c)2＋|a＋b－c|＝________． ? 43．若0＜a＜1，化简(a?112＝________． )?4＝________，a3aa? 46．当a<－b<1时，化简：
(a?b)2b?1?a?b(b?1)2的结果为_____。
? 选择题
? 16、下列各式中不是二次根式的是 （ ） ? （A）
x2?1 （B）?4 （C）0 （D）
?a?b?2
? 17、下列运算正确的是 （ ） ? （A ）x?2x?3x （B）32?22?1
? （C）2+5=25 （D） ax?bx?(a?b)x ? 18、下列二次根式中与24是同类二次根式的是( ) ? （A） 18 （B）30 （C） 48 （D） 54 ? 19、化简(3?2)2002?(3?2)2003的结果为（ ）
? (A) –1 (B)3?2 (C)3?2 (D) ?3?2
2? 20、(?2)化简的结果是( )
? (A) –2 (B) 2 (C) ±2 (D) 4 ? 21、使代数式8a??a有意义的a的范围是（ ）
? （A）a?0 （B）a?0 （C）a?0 （D）不存在
? 22、若(x?2)(3?x)?x?2?3?x成立。则x的取值范围为：（ ）
? （A ）x≥2 （ B）x≤3 （C）2≤x≤3 （D） 2＜x＜3 ? 23、若
x?1?x?y?0，则x2006?y2005的值为： （ ）
? （A ）0 （B）1 （C） -1 （D） 2
?
? 24.使式子?(x?5)有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数 ? 25．下列各式中15、3a、b?1、a?b、m?20、?144，二次根式的个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1
? 28．若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，?那么此直角三角形斜
边长是（ ）A．32cm B．33cm C．9cm D．27cm
22222? 29．化简a?1的结果是（ ）． A．?a B．a C．-?a D．-a a? 30．等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）
? A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 ? 31．计算1?213122?1的结果是（ ）A．357225 B． C．2 D．
77? 32．如果
x（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）． y? A．
xyx（y>0） B．xy（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
yy? 33．把（a-1）?1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）． a?1? A．a?1 B．1?a C．-a?1 D．-1?a ? 34．在下列各式中，化简正确的是（ ） ? A．511=315 B．=±3222C．a4b=a2
b D．
x3?x2=xx?1 ? 35．化简?32262的结果是（ ）A．- B．- C．- D．-2 3327313?2,b?3?2，则a与b的关系是（ ）
? 36．已知a＝
? A．a＝b B．a＝－b C．a＝
11 D．a＝－ bb? 37．计算（5?3）（5＋3）－（2＋6）2的结果是（ ） ? A．－7 B．－7－23 C．－7－43 D．－6－43
? 38．当x＜5时，(x?5)2的值是（ ）
? A．x－5 B．5－x C．5＋x D．－5－x ? 39．若x2?6x?9＝x＋3，则x的取值应为（ ）
? A．x≥3 B．x≤3 C．x≥－3 D．x≤－3
|a|?a2? 40．当a＜0时，化简的结果是（ ）
2a? A．1 B．－1 C．0 D．－2a
? 41．已知：x＝2?3，y＝2?3，则代数式x＋y的值为（ ）
? A．4 B．23 C．6 D．2 ? 计算题
?10、 ??? 12、( ? 14、
1??3??2?0.32?1 11、 9?1?3?2?1?3??2
6?1)?(24?222) 13、(33?1)2
52?122 15、
8?32?18?24
? 16、32（212－4
1＋348） 17、（a3b?ab3?ab)?ab 8? 18、（73＋27）2 19、（5＋3＋2）（5－3＋2）
? 20、（x＋2xy＋y）÷（x＋y） 21、（x2－y2）÷（x＋y）
? 化简：（ab?? ? ? ?
解答题
aba?ab)?ab?b
a?b1、当x是多少时，2x?3+
1在实数范围内有意义？ x?1? 2、已知y=2?x+x?2+5，求
x的值． y
? 3、已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．
? 4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+(x?3)+x?10x?25。
22x2?5x?49?x9?x?? 5．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 2x?1x?6x?6
x2?4?4?x2?1? 6．若x、y为实数，且y=，求x?y?x?y的值．
x?2
二次根式混合运算习题
