块全等的、面积最大的△APB和△
CP ′D钢板，且∠APB=∠CP ′D=60°．请你在图③中画出符合要求的点P和P ′，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
A
①
B
A
②
B
A
③
B
D
C
D
C
D
C
[来源:学科网ZXXK]
2. （2011江西）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设?BAC=?（0°
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，
A1A2为第1根小棒．
数学思考：
AA2θa1A1a2A3A5图甲A4a3BA6C（1） 小棒能无限摆下去吗？答：______．（填“能”或“不能”） （2） 设AA1=A1A2=A3A2=1． ① ?=______度；
② 若记小棒A2n?1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，……），
求出此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）． 活动二：
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，
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且A1A2=AA1． 数学思考：
?2 =______，?3=______；（1） 若已经向右摆放了3根小棒，则?1=______，（用
含?的式子表示）
（2） 若只能摆放4根小棒， ．．
求?的范围．
AθA1图乙θ1A3A4A2θ2θ3CB3. （2009浙江义乌）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数
图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数
y?x?1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y?x?1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；
k(k?0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点xD（2，m）（m <2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； （2）若某函数是反比例函数y?（3）若某函数是二次函数y?ax2?c(a?0)，它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________，写出符合题意的其中一条抛物线解析式________，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？________．(本小题只需直接写出答案)
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y4321-2-10123x(3,4)
4. （2011江苏南京）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型
?设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y?2?x??a???x?0?． x?探索研究
1(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y?x?(x＞0)的图象性质．
x①填写下表，画出函数的图象
x …… 1 1 1 1 2 3 4 …… 432y …… …… ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，
1还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y?x?(x＞0)的最小值．
x解决问题
（2）用上述方法解决“问题直接写出答案．
情境”中的问题，
y 5 4 3 2 1 －1 O －1 43
1 2 3 4 5 x
5. (2011黑龙江哈尔滨)已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD
交线段AB于点E．
(1)如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为 ； (2)如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE；
(3)如图3，在(2)的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K)，延长DK交AB于点H． 若BH=10，求CE的长．
三、测试提高
1. （2010北京）问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，
且AD=CD，BD=BA．
探究?DBC与?ABC度数的比值． 请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
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(1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全下图． 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；
当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ；
可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ；
(2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC 度数的比值是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以 证明．
BCA第十讲 中考压轴题十大类型之圆
1． （2011湖南湘潭）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运
动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T． （1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；
（2）如图（2），当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT；
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中考数学压轴题十大类型经典题目
