第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题
1. （2011天津）已知抛物线C1：y1?（Ⅰ）求抛物线C1的顶点坐标；
（Ⅱ）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：
11??2；AFBF
12x?x?1，点F(1，1)． 2②抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0?xP?1），连接PF，并延长交抛物
线C1于点Q（xQ，yQ），试判断
11??2是否成立？请说明理由； PFQF（Ⅲ）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线C2：
1y2?(x?h)2，若2?x?m时，y2?x恒成立，求m的最大值．
2
2. （2009湖南株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，?ACB?90?，AC?BC，
点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m?0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式；
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（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC?EC)为定值．
3. （2008山东济南）已知：抛物线y?ax2?bx?c(a≠0)，顶点C (1，?3)，与x轴交
于A、B两点，A(?1，0)． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP ，FG分别与边，请判断．AE、BE相交于点F、G（F与A、E不重合，G与E、B不重合）
PAEF是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ?PBEGPMPN是否为定值? 若是，请求出此定值；?BEAD
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4. （2011湖南株洲）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条
抛物线y?ax2(a?0)的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题： （1）若测得OA?OB?22（如图1），求a的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作； BF?x轴于点F，测得OF?1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标．．．（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
5. （2009湖北武汉）如图，抛物线y?ax2?bx?4a经过A??1，0?、C?0，4?两点，
与x轴交于另一点B． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D?m,m?1?在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且?DBP?45?，求点P的坐标．
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[来源:学．科．网Z．X．X．K]
三、测试提高
A C y B O x 1. （2009湖南湘西）在直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c
与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，其中A在B的左侧，B的坐标是（3，0）．将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C． （1） 求k的值；
（2） 求直线BC和抛物线的解析式；
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（3） 求△ABC的面积；
（4） 设抛物线顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且
∠APD=∠ACB，求点P的坐标．
、
-44321-3-2-10-1-2-3-412B34xy第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题
1. （2009山西太原）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在
，压平后得到折痕MN．当CD边上一点E（不与点C，D重合）的值．
方法指导：
CE1AM求?时，
BNCD2AM为了求得的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2
BN35
中考数学压轴题十大类型经典题目
