第七讲 中考压轴题十大类型之定值问题
1. (2011天津)已知抛物线C1:y1?(Ⅰ)求抛物线C1的顶点坐标;
(Ⅱ)①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于点B,求证:
11??2;AFBF
12x?x?1,点F(1,1). 2②抛物线C1上任意一点P(xP,yP)(0?xP?1),连接PF,并延长交抛物
线C1于点Q(xQ,yQ),试判断
11??2是否成立?请说明理由; PFQF(Ⅲ)将抛物线C1作适当的平移,得抛物线C2:
1y2?(x?h)2,若2?x?m时,y2?x恒成立,求m的最大值.
2
2. (2009湖南株洲)如图,已知△ABC为直角三角形,?ACB?90?,AC?BC,
点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m?0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D. (1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式;
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(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(AC?EC)为定值.
3. (2008山东济南)已知:抛物线y?ax2?bx?c(a≠0),顶点C (1,?3),与x轴交
于A、B两点,A(?1,0). (1)求这条抛物线的解析式;
(2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A、D、B、E,点P为线段AB上一个动点(P与A、B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断若不是,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP ,FG分别与边,请判断.AE、BE相交于点F、G(F与A、E不重合,G与E、B不重合)
PAEF是否成立.若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. ?PBEGPMPN是否为定值? 若是,请求出此定值;?BEAD
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4. (2011湖南株洲)孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条
抛物线y?ax2(a?0)的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O,两直角边与该抛物线交于A、B两点,请解答以下问题: (1)若测得OA?OB?22(如图1),求a的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时,过B作; BF?x轴于点F,测得OF?1,写出此时点B的坐标,并求点A的横坐标...(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现,交点A、B的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
5. (2009湖北武汉)如图,抛物线y?ax2?bx?4a经过A??1,0?、C?0,4?两点,
与x轴交于另一点B. (1)求抛物线的解析式;
(2)已知点D?m,m?1?在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且?DBP?45?,求点P的坐标.
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[来源:学.科.网Z.X.X.K]
三、测试提高
A C y B O x 1. (2009湖南湘西)在直角坐标系xOy中,抛物线y?x2?bx?c
与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,B的坐标是(3,0).将直线y?kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B、C. (1) 求k的值;
(2) 求直线BC和抛物线的解析式;
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(3) 求△ABC的面积;
(4) 设抛物线顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且
∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
、
-44321-3-2-10-1-2-3-412B34xy第八讲 中考压轴题十大类型之 几何三大变换问题
1. (2009山西太原)问题解决:如图(1),将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在
,压平后得到折痕MN.当CD边上一点E(不与点C,D重合)的值.
方法指导:
CE1AM求?时,
BNCD2AM为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设:AB=2
BN35
中考数学压轴题十大类型经典题目
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