D O E A x
y B C y B D O C A x D? （Ⅱ）若E、F为边OA上的两个动点，且EF?2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．
2. （2011四川广安）四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，
∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标
0） 2）分别是A（?1 ，，B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y?ax2?bx?c经过点D、M、N． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
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3. （2011四川眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(?4，4)，将点B
绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，顶点在坐标原点的抛物线经过点B． (1) 求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2) 抛物线上有一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2?d1?1；
(3) 在(2)的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值．
4. （2011福建福州）已知，如图，二次函数y?ax2?2ax?3a(a?0)图象的顶点为H，
与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l:y?（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上； （2）求二次函数解析式；
（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．
3x?3对称． 327
ylHKBxAOyABOMPCQx5. （2009湖南郴州） 如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（－
2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
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yBAOMPQx
图1x 图2 [来源:Z xk．Com]
6. （2010江苏苏州）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点
的坐标分别为（3，0）、（0，4）． （1）求抛物线的解析式；
（2）设M?（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧．若m，n?是抛物线上的一点以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；
（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点
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PA2?PB2?PM2?28是否总成立？请说明理由． P，
三、测试提高
1. （2009浙江舟山）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线y=ax2上．
（1）求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；
（2）平移抛物线y=ax2，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
D -4 C -2 O -2 30 -4 2 4 x A 8 6 4 2 B y
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