（3）如图（3），设PT2?y，AC?x，求y与x的函数关系式及y的最小值．
PPPTTTAO(C)图（1）B A(C)O图（2）BACO图（3）B2． （2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分
线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若
S＝43，求△ABC的周长．
C DE2
3． （2011福建莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边
分别交边DC、CB于点E、F．
（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；
（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；
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P D A O E B
②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于
11点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值．若是．请求出?DMDN该定值；若不是．请说明理由．
CEDFBCFN FBBCEOADEPA图3 PDMA
图2 4． (2010四川成都)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(?3，若将经过A、C0)，两点的直线y?kx?b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x??2．
（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；
（2）如果P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S?ABP、S?BPC，且S?ABP:S?BPC?2:3，求点P的坐标；
（3）设⊙Q的半径为1，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐标轴同时相切？
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5． （2010福建福州）如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y?2x上，过点B
作x轴的垂线，垂足为A，OA=5．若抛物线y?（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y?2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（P与点C不重合），抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
12x?bx?c过点O、A两点． 6三、测试提高
1. （2011广西崇左）已知抛物线y=x2+4x+m（m为常数）经过点（0，4）．
（1）求m的值；
（2）将该抛物线先向右、再向下平移得到另一条抛物线．已知平移后的抛物线满
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足下述两个条件：它的对称轴（设为直线l2）与平移前的抛物线的对称轴（设为直线l1）关于y轴对称；它所对应的函数的最小值为-8． ①试求平移后的抛物线的解析式；
②试问在平移后的抛物线上是否存在点P，使得以3为半径的圆P既与x轴相切，又与直线l2相交？若存在，请求出点P的坐标，并求出直线l2被圆P所截得的弦AB的长度；若不存在，请说明理由．
第十一讲 中考压轴题综合训练一
1. （2011河南）如图，在平面直角坐标系中，直线y?x?与抛物线y??x2?bx?c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8． （1）求该抛物线的解析式；
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343214
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
备用图
12. （2009浙江台州）如图，已知直线y??x?1交坐标轴于A、B两点，以线段AB
2为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）请直接写出点C，D的坐标； （2）求抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止．设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线也随正方形一起平移，同时停止，求抛物线上C，E两点间的抛物线弧所扫过的面积．
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y
x
1
中考数学压轴题十大类型经典题目
