2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形章末质量检测卷(一) 新人教A版必修5

2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形章末质量检测卷（一） 新人教A版必修5 2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形章A版必修5(可编辑) 末质量检测卷 （一） 新人教

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2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形章末质量检测卷（一） 新人教A版必修5 章末质量检测卷(一）

（时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在△ABC中，下列式子与错误!的值相等的是（ ） A.错误! B．错误! C。错误!

解析：选C 由正弦定理得

D．错误! ＝错误!, sin Aa所以错误!＝错误!。故选C.

2．已知△ABC中,c＝6，a＝4,B＝120°，则b等于（ ） A．76 C．27

B．219 D．27

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解析：选B 由余弦定理，得b＝a＋c－2accos B＝76，所以b＝2错误!.故选B。

3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°,则此三角形的解的情况是( ）

A．有一解 C．无解

解析：选C 由正弦定理得

B．有两解

D．有解但解的个数不确定 ＝错误!，

sin Bb∴sin B＝错误!＝错误!＝错误!>1.

∴B不存在,即满足条件的三角形不存在．故选C.

4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝（ ） A．±错误! C．－错误!

B．错误! D．错误!

解析：选A 因为错误!＝错误!，所以错误!＝错误!，解得sin B＝错误!.因为b〉a,所以B>A，故B有两解,所以cos B＝±错误!。故选A。

5．若错误!＝错误!＝错误!,则△ABC是( )

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2019-2020学年高中数学 第1章 解三角形章末质量检测卷（一） 新人教A版必修5 A．等边三角形

B．有一内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形

D．有一内角是30°的等腰三角形 解析：选C ∵

sin Aa＝错误!，∴acos B＝bsin A，

∴2Rsin Acos B＝2Rsin Bsin A。

又2Rsin A≠0，∴cos B＝sin B，∴B＝45°。 同理C＝45°，故A＝90°。故选C.

6．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边,若abc＝16

错误!，则三角形的面积为（ )

A．22 C.2

B．8错误! D．错误!

解析：选C ∵错误!＝错误!＝错误!＝2R＝8,

∴sin C＝错误!,∴S△ABC＝错误!absin C＝错误!＝错误!＝错误!。故选C。 7．在△ABC中，三边长分别为a－2,a，a＋2，最大角的正弦值为错误!，则这个三角形的面积为( )

A.错误! C.错误!

B．错误! D．错误!

解析:选B ∵三边不等，∴最大角大于60°.设最大角为α，故α所对的边长为a＋2，∵sin α＝错误!，∴α＝120°。由余弦定理得(a＋2)＝(a－2)＋a＋a(a－2）,即a＝5a，故a＝5，故三边长为3，5，7，∴S△ABC＝

错误!×3×5×sin 120°＝错误!。故选B。

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8．在△ABC中,若acos错误!＋ccos错误!＝错误!b，那么a，b，c的关系是（ ）

A．a＋b＝2c C．b＋c＝2a

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B．a＋c＝2b D．a＝b＝c

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解析:选B 由题意，得cos错误!＝错误!，cos错误!＝错误!,代入已知等式，得a＋c＋acos C＋ccos A＝3b,∴a＋c＋a·错误!＋c·错误!＝3b,整理得

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