高一数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．已知过原点的直线l与圆C：x?y?6x?5?0相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为
22D(2,2)，则弦长为（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
2．同时具有性质“周期为π，图象关于直线x?A．y?sin?π?ππ?对称，在??,?上是增函数”的函数是( ) 3?63?π?π?π????xπ???? B．y?cos?2x?? C．y?cos?2x?? D．y?sin?2x??
3?6?6????26??3．函数f?x??log2x?ax?4a在区间2,???上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
2???A.???,4 ?B.???,2 ?C.??2,4 ?D.??2,2 ?4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A．y?x B．y?x
21?xC．y?lg
1?xex?e?xD．y?
25．若函数f(x)?ln(m?1?cos2x?sinx)的图像关于原点对称，则m?（ ） A．0
B．1
C．e
D．
1 e6．若从集合A???2,1,2?中随机取一个数a，从集合B???1,1,3?中随机取一个数b，则直线
ax?y?b?0一定经过第四象限的概率为( ) ．．
A．
2 9B．
1 3C．
4 9D．
5 97．将函数y?sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的
1?，纵坐标不变，再将所得图象向左平移
62个单位后，得到函数f?x?的图象，那么所得图象的一条对称轴方程为( )
???2? B.x? C.x? D.x?
633128．设?ABC的三个内角A,B,C成等差数列，其外接圆半径为2，且有
A.x?sinA?sinC?A．
22，则三角形的面积为（ ） cos(A?C)?22B．3 C．3或333 43 D．
333或 459．方程log3x?x?3的解所在的区间为( )
A.(0,2 ) B.(1,2 ) C.(2,3 ) D.(3,4 )
10．已知实数a、b、c满足a?b且c?0，则下列不等式一定成立的是（ ） A.
11? abB.a2?b2 C.ac?bc
D.
ab? c2c211．已知?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a?2，B?（ ） A.23 B.4
C.25 D.5
?4，S?ABC?4，则b?12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（ ）． A.A1E?DC1
B.A1E?BD
C.A1E?BC1
D.A1E?AC
13．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为（ ） A．
4? 3B．
2? 3C．3? 2D．
? 614．已知点A、B、C、D均在球O上，AB?BC?值为
3，AC?3，若三棱锥D?ABC体积的最大
33，则球O的表面积为（ ）. 4B．16?
C．12?
D．
A．36?
16? 315．已知f(x)?sin2(x?A．a?b?0 二、填空题
?1)，若a?f(lg5),b?f(lg)，则（ ）
54C．a?b?1
D．a?b?1
B．a?b?0
16．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且a2?c2?ac?bc，则
c的值为________.
bsinB17．已知函数f(x)?sin(?x?)(??0)在区间[0,?]上恰有8个最大值，则?的取值范围是
3?____
??2a?1?x?a,x?118．已知f?x???logax,x?1是定义在???,???上的减函数，则实数a的取值范围是______．
?19．函数f(x)?ln(?x?x?2)的单调增区间是___________. 三、解答题
20．某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位为万元
2).
?1?分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；
?2?该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产.问：怎样分配这10万元资金，才
能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？
21．已知全集U?R，集合A?x|9x?14?x?0，B?{x|0＜log2x＜2}，
?2?C?{x|a?1＜x＜2a}．
（I）求AUB，eUAIB；
（II）如果A?C??，求实数a的取值范围． 22．已知函数f?x??lg??2x,f?1??0，当x>0时，恒有f?x??ax?b?1?f???lgx. ?x?（1）若不等式f?x??lgt的解集为?0,4，求实数t的取值范围； （2）若方程f?x??lg?8x?m?的解集为空集，求实数m的取值范围.
23．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小． 24．已知直线l：(2m?1)x?(m?1)y?7m?4，圆C：(x?1)?(y?2)?25 （1）求证：直线l与圆C总相交；
（2）求出相交的弦长的最小值及相应的m值；
25．在数列?an?中，a1?1，a2?3，an?2?3an?1?2an，n?N*。 （1）证明数列?an?1?an?是等比数列，并求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2log2?an?1??1，cn?
【参考答案】
一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C 9．C 10．D 11．C 12．C
222
??an?1??3?2n?bn?bn?1，求数列?cn?的前n项和Sn.
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