【新教材2024版】 教学资料范本 2024高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！1 / 20 【新教材2024版】 【最新】20xx年高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文1 必考点一 三角函数图象与性质 类型一 学会踩点 [例1] (本题满分12分)已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间x∈上的最大值和最小值． 解：(1)由已知得f(x)＝cos x·－cos2x＋＝sin x·cos x－cos2x＋(2分) ＝sin 2x－(1＋cos 2x)＋＝sin 2x－cos 2x(4分) ＝sin.(6分) 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.(7分) (2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数．(10分) f＝－，f＝－，f＝.(11分) 所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.(12分) 评分细则：得分点及踩点说明 (1)第(1)问无化简过程，直接得到f(x)＝ 1sin，扣5分．每一步用公式正确就得分． 2(2)化简结果错误，但中间某一步正确，给2分． 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！2 / 20 【新教材2024版】 (3)第(2)问只求出f＝－，f＝得出最大值为，最小值为－，得1分． (4)若单调性出错，只得1分． (5)单调性正确，但计算错误，扣2分． (6)若求出2x－的范围，再求函数的最值，同样得分． 1．已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 解：(1)f(x)＝4cos ωxsin?ωx＋4? ＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx ＝(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋2 ＝2sin＋. 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， 所以＝π，故ω＝1. (2)由(1)知，f(x)＝2sin＋. 若0≤x≤，则≤2x＋≤. 当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增； 当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减． 综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减． 类型二 学会审题 [例2] 已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos的值． ??π??本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！3 / 20 【新教材2024版】 审题路线图 (1)条件：fx图象上相邻两个最高点距离为π (2)条件：f?2?＝?α???3 4[规范解答] (1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以f(x)的最小正周期为T＝π，从而ω＝＝2. 又因为f(x)的图象关于直线x＝对称， 所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z. 由－≤φ＜，得k＝0， 所以φ＝－＝－. (2)由(1)得f＝sin＝， 所以sin＝. 由＜α＜， 得0＜α－＜， 所以cos＝＝＝. π?π???所以cos＝sin α＝sin??α－6?＋6? ????＝sincos＋cossin ＝×＋× ＝. 2．(20xx·山东临沂一模)已知函数f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx(0＜ω＜1)，直线x＝是f(x)图象的一条对称轴． (1)试求ω的值； 12π6本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！4 / 20 【新教材2024版】 (2)已知函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g＝，α∈，求sin α的值． 解：f(x)＝2cos2ωx－1＋2cos ωxsin ωx＝cos 2ωx＋sin 2ωx＝2sin. (1)由于直线x＝是函数f(x)＝ 2sin图象一条对称轴， ∴sin＝±1. ∴ω＋＝kπ＋(k∈Z)， ∴ω＝k＋(k∈Z)． 又0＜ω＜1，k∈Z，从而k＝0，∴ω＝. (2)由(1)知f(x)＝2sin， 由题意可得 g(x)＝2sin， 即g(x)＝2cosx. ∵g＝2cos＝， ∴cos＝. 又α∈， ∴＜α＋＜， ∴sin＝， ∴sin α＝sin??α＋6?－6? π＝sincos－cossin 6????π??π??＝×－×＝. 本资料系本人收集整编，以VIP专享文档的呈现方式与各位同仁分享，欢迎下载收藏，如有侵权，望告知删除！5 / 20
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