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经济数学期末考试试卷（A卷）
一、填空题（满分15分，每小题3分）
1
1.设 2 的定义域为.
f(x)1x
1lnx
2 2.当x0时，若 ln(1ax)xsinx
与
是等价无穷小量，则常数
a．
.
3.设 f(x)A，则
0
f(x)f(x2h)
00 lim
h0
h
4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x，则f(x).
5.设f(x)为连续函数，且
1
f(x)x2f(t)dt，则f(x)．
0
二、选择题：（满分15分，每小题3分）
sin x
x0
x
6．设fx，则在x0处，f(x)（）
1x0
（A）．连续（B）．左、右极限存在但不相等 （C）．极限存在但不连续（D）．左、右极限不存在
2 7.设 f(x) xx ，则函数f(x)（）
sinx
（A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有1个可去间断点； （C）有2个跳跃间断点；（D）有3个可去间断点．
23
8．若点(1,4)是曲线
yaxbx的拐点，则() （A）a6,b2；（B）a2,b6；（C）ab1；（D）ab2．
9.下列各式中正确的是（）
b
（A）(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dx ．
a
x
（C）d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t) ．
a
10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120时的需求弹性
d（）
（A）．4（B）．3（C）．4%（D）．3%
三、计算题（每小题5分，共20分）:
x1 11．求极限：
lim() 1
x1xlnx
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xa
x
，求常数a的值. 12．设lim()8
x
xa 13．设
sinx yx，求dy|x
14．设
x2cost ，求 2
dy
y3sint
2 dx
四、计算题（10分）
15．设
f(x)
sinx,x0
．
axb,x0
（1）确定常数a,b的值，使f(x)在x0处可导；
（2）求f(x)；
（3）问f(x)在x0处是否连续．
五、计算题（满分10分） 16．求不定积分：1
1e
xdx
17．求广义积分：
lnx
1 2
dx
x
六、应用题（满分20分）
18．过原点作曲线ylnx的切线，求该切线与曲线ylnx及x轴所围成的平面图形的面 积，并求该图形绕x轴旋转一周所成立体的体积。
19．设生产某产品的固定成本为10万元，产量为x吨时的边际收入函数为R(x)10x32，边际成本为 2
C(x)4020x3x。求
（1）总利润函数；（2）产量为多少时，总利润最大？ 七、（满分10分，每小题5分）证明题:
1
x
F(x)xa
a
f(t)dt,axb 20．设f(x)在[a,b]上连续且单调递增，证明
f(a),xa
[a,b]上也单调递增.
21．设f(x)在[0,] 上可导，()0
，使得
2 f，证明存在(0,)
22
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在区间
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f()tanf()0
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1.
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答案及评分标准
11 ；2.1；3.2A；4.4sin2x；5.x1．
B）；7.（D）；8．（A）；9.（B）；10．（B）．
专业资料整理 一、(0,e)(e,)二、（
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三、11．【解】
x1xlnx1x
lim()lim x1x1
1xlnx(1x)lnx
........................（2分）
1
lnx11x1
limlim x1x1
lnx
12．【解】因为
1112
x
2
2ax lim
xa2a
ee............（3分） x
............（5分）
xa2a
xxx
xa2ax
xaxa
2
lim()lim(1) xaxa xx
故
3 28
a aln2............................................（5分） e，因此 2
sinxlnxsinxlnx 13．【解】因
dyd(e)ed(sinxlnx)...............................（2分）
sinxlnxsinx e(cosxlnx)dx
x
sinlnsin
所以
dy|xe(cosln)dxlndx........................（5分）
....................................（2分） cot t
.....................（4分）
dyy(t)3cost3
14．【解】
dxx(t)2sint2
3
22 dyddyt
............（5分） t
(2cott)3csc3
3
()csc
2
dxdxdxx(t)22sint4
22
【另解】函数的隐函数方程为 xy
49
dy9x 1，两边对x求导，得
dx4y
9x
dyyx ()
............（2分）
............（5分）
2
dyddydxy 2223
dxdxdx4y4y4y
()
yx 99481
四、15．【解】（1）由f(x)在x0处可导，知f(x)在x0处连续且f(0)存在，因此
f(0)limf(x)，f(0)f(0)
x0
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