课时作业(二十四) 时间 / 30分钟 分值 / 80分
第24讲 平面向量的概念及其线性运算
基础热身 1.有下列说法:
????? |>|????????? |,且????? ① 若向量????? ????,????? ????满足|????????与????? ????方向相同,则????? ????>????? ????;
②|??+??|≤|??|+|??|;
③ 共线向量一定在同一条直线上;
④ 由于零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行. 其中正确说法的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3
2.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是 A.????? ????=????? ???? ???? B.????? ????+????? ????=?????????? -????????? =?????????? C.????
????? +????????? =?????????? D.????
??? =????? ;③????? ???? =????? ;④0·????? 3.已知下面四个结论:①????? ????+????? ????=0;②????? ????+??????????????-?????????????=0. 其中正确结论的个数为
( )
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.[2024·云南师大附中月考] 已知点O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且3????? ????+????? ????+????? ????=0,则 ( )
1????? A.????? ????=?????
2
1????? C.????? ????=-?????
2
2?????
B.????? ????=?????
3
2????? D.????? ????=-?????
3
5.4(a+b)-3(a-b)-b= .
能力提升
??? = ( ) 6.在梯形ABCD中,????? ????=3????? ????,则??????
1224
A.-????? ????+????? ???? B.-????? ????+????? ???? 33332????? ????? C.????-???? 3
2????? ?????
D.-????+???? 3
7.[2024·重庆模拟] 已知两个非零向量a,b互相垂直,若向量m=4a+5b与n=2a+λb共线,则实数λ的值为 ( )
图K24-1
A.5 B.3 C.2.5 D.2
????? |=|????????? |,延长CB到D,使????????? ⊥????????? ,若????????? =λ????????? +μ????????? ,则λ-μ的值是8.如图K24-1,在△ABC中,|????
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
????? =λ????????? +μ????????? ,其中λ,μ∈R,则的值为9.[2024·北京顺义区二模] 已知O是正三角形ABC的中心.若????
1
4
????( )
13
A.- B.- C.- D.2
????? +2????????? +3????????? =0,直线AO交BC于点D,则 ( ) 10.若△ABC内一点O满足????????? +3????? A.2?????????=0
????? +2????? B.3?????????=0 ????? =0 C.????? ????-5?????
????? =0 D.5????? ????+?????
???? +y????? 11.在平行四边形ABCD中,若????? ????=x?????????,则x-y= .
???? ,若????? ??? +μ????? ,则λ= . 12.已知△ABC中,E是BC上一点,????? ????=2?????????=λ??????????
?????? =2e1-3e2,?????? =λe1+6e2,若M,N,P13.[2024·广西钦州三模] 已知e1,e2为平面内两个不共线的向量,?????????三点共线,则λ= .
14.[2024·山东菏泽一模] 已知在△ABC中,D为边BC上的点,且BD=3DC,点E为AD的中???? ,则m+n= . 点,????? ????=m????? ????+n?????
12
难点突破
???? =0,|????? |=|????? 15.(5分)[2024·成都三诊] 已知P为△ABC所在平面内一点,????? ????+????? ????+?????????????|=|????? ????|=2,则△PBC的面积等于 A.3√3
B.2√3
( )
C.√3 D.4√3 16.(5分)在平面向量中有如下定理:设点O,P,Q,R为同一平面内的点,则P,Q,R三点共线的充要条件是:????? +t????? 存在实数t,使????? ????=(1-t)?????????.试利用该定理解答下列问题:如图K24-2,在△ABC中,点E为AB边的中??? +y????? ,则x+y= . 点,点F在AC边上,且CF=2FA,BF交CE于点M,设?????? ????=x??????????
图K24-2
课时作业(二十四)
1.B [解析] 向量无法比较大小,①错误;由向量的性质可知,②正确;共线向量不一定在同一条直线上,③错误;规定零向量与任何向量平行,④错误.故选B.
????? =????????? ,????????? +????????? =????????? ,????????? +????????? =????????? -????????? =?????????? 正确.而?????????? 错误,应为2.C [解析] 由向量的有关知识可知????????? ????? .故选C. ????-????? ????=?????
3.C [解析] 由向量的概念及运算知①②④正确.故选C.
2????? ????? =-3????? 4.B [解析] ∵D为BC边的中点,∴????? ????+????? ????=2?????????,∴????? ????=?????,故选B.
35.a+6b [解析] 4(a+b)-3(a-b)-b=(4-3)a+(4+3-1)b=a+6b.
2024届高三数学(文)(二十四) 第24讲 平面向量的概念及其线性运算
