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集合 ................................................................................................................................................................ 2 模块一：集合与元素 ........................................................................................................................... 2
考点1：集合与元素的关系 .................................................................................................2
模块二：集合间关系与运算 ............................................................................................................. 5
考点2：集合相等 ....................................................................................................................5 考点3：已知集合关系反求参 .............................................................................................6 考点4：集合关系、运算综合 .............................................................................................8
课后作业 ................................................................................................................................................ 10
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集合
模块一：集合与元素
1．集合：一些能够确定的不同的对象所构成的整体叫做集合．构成集合的每个对象叫做这个集合的元素．集合一般用英文大写字母A,B,C,表示．元素一般用英文小写字母
a,b,c,表示；
不含任何元素的集合叫做空集，记作?． 2．元素与集合的关系：?、?； 3．常见的数集的写法：
自然数集 正整数集 整数集 有理数集 Q 实数集 N N?或N? Z R 4．元素的性质：确定性、互异性、无序性． 5．集合的表示法 ⑴ 列举法．
⑵ 描述法（又称特征性质描述法）：
形如{x?A|p(x)}，p(x)称为集合的特征性质，x称为集合的代表元素．A为x的范围，有时也写为{x|p(x)，x?A}． ⑶ 图示法，又叫韦恩（Venn）图． ⑷ 区间表示法：用来表示连续的数集．
考点1：集合与元素的关系
例1.（1）（2016秋?凉州区校级月考）已知集合M?{a，b，c}中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长，那么此三角形一定不是( ) A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
【解答】解：根据集合元素的互异性可知： a，b，c三个元素互不相等，
若此三个元素构成某一三角形的三边长， 则此三角形一定不是等腰三角形． 故选：D．
2
（2）（2017秋?河南月考）若?1?{2，a2?a?1，a2?1}，则a?( ) A．?1
B．0
C．1
D．0 或1
【解答】解：①若a2?a?1??1，则a2?a?0，解得a?0或a?1，
2a?1时，{2，a2?a?1，a?1}?{2，?1，2}，舍去，
?a?0；
②若a2?1??1，则a2??2，a无实数解； 由①②知：a?0． 故选：B．
例2.（1）（2010?安徽模拟）已知集合A?{x|ax2?2x?1?0，a?R}只有一个元素，则a的值( ) A．0
B．1
C．0或1
D．?1
【解答】解：若集合A?{x|ax2?2x?1?0，a?R}只有一个元素， 则方程ax2?2x?1?0有且只有一个解
当a?0时，方程可化为2x?1?0，满足条件； 当a?0时，二次方程ax2?2x?1?0有且只有一个解 则△?4?4a?0，解得a?1 故满足条件的a的值为0或1 故选：C．
（2）（2018秋?宽城区校级期末）已知集合A?{x|ax2?3x?2?0}至多有一个元素，则a的取值范围是 ．
【解答】解：a?0时，ax2?3x?2?0即x?22，A?{}，符合要求； 339 8a?0时，ax2?3x?2?0至多有一个解，△?9?8a0，a综上，a的取值范围为a故答案为：a9或a?0 89或a?0 8例3.（2016秋?钦州月考）已知集合A的元素全为实数，且满足：若a?A，则（1）若a?2，求出A中其他所有元素；
3
1?a?A 1?a
高中数学全套讲义 必修1 集合 基础教师版
