3．
?10ln(x2?1)dx。
2210121x2dx 解 ?ln(x?1)dx?[xln(x?1)]|??xdln(x?1)?ln2?2?2000x?11?ln2?2?(1?011?1)dx?ln2?2(x?arctanx)?ln2?2?。 0x2?12。
??4．
?20esinxsinxcosxdx?解
?20esinxsinxcosxdx??2esinxsinxdsinxu?sinx0?10euudu10
??10udeu?(ueu)??eudu?e?eu?1。
0011?5．limx?0x20t?edt3?t2xsinxx22。
2x?2x2???t?t?tt?edt?t?edt?t?edt?0??00??
解 lim?lim4?lim43x?0x?0x?0?xsinxx(x)2x2?e?(x)?(x2)?e?x?2x1 ?lim?lim?。
x?0x?04x34x2四、应用题：
1．求由曲线y?2241与直线y?，x?2所围成平面图形的面积． xx?y?x?解 由?1,?1)， 1知，两曲线的交点为(1,1)，(?y??x?21x3?(x?)dx?(?ln|x|)??ln2所以，A． ?1x22122
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2．求由曲线y?x与直线y?所围成平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． x2?y?x2解 由?知，两曲线的交点为(0,0)，(1,1)．
?y?x22224所以， V ?[x]dx?[x]dx?(x?x)dx0001??1??1??113152 ?． ?(x?x)??350153．求由曲线r（??4cos?解
????）所围成平面图形的面积．
22????11?2cos2222(22A?4cos)d?8cosd?8d ?????????22???2?2????222 ?4(??sin2?)12??4?。
4．求曲线y?12x上相应于x从0到1的一段弧的长度． 2解 由题意知，s??101x221?[()?]dx??1?x2dx
022令x?tant，则dx?sectdt，且当x?0时，t?0；当x?1时，t??4 ，
??所以，s??401?tantsectdt?22?40sec3tdt
?411?(secttant?ln|sect?tant|)?[2?ln(2?1)]. 220第 7 页 共 7 页
2019年版第5章定积分及其应用单元自测题答案.doc
