2024年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．计算|﹣A．0
|+（）
﹣1
的结果是（ ） B．
C．
D．6
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b 3．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A．4
B．
C．5
D．
4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 5．在函数y＝
﹣
B．24π C．96
D．96π
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠2 6．下列说法正确的是（ ）
A．立方根等于它本身的数一定是1和0 B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数y＝kx+b（k≠0）中，y的值随着x值的增大而增大 D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（ ） A．1
B．
C．2
D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是（ ） A．π﹣1 B．4﹣π C． D．2 9．下列命题：
①若x+kx+是完全平方式，则k＝1；
②若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m＝5； ③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形． 其中真命题个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
2
10．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x﹣12x+m+2
1
2
＝0的两根，则m的值是（ ） A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是（ ）
A．
B．
C．
﹣1
D．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，﹣2），B（0，﹣2），C（﹣3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y＝kx+b上，则b的最大值是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．﹣1
D．0
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．2024年我国国内生产总值（GDP）是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为 ． 14．已知不等式组15．化简：1﹣
÷
的解集为x＞﹣1，则k的取值范围是 ． ＝ ．
16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 45 83 86 82 甲 45 83 84 135 乙 某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分≥85分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小． 上述结论中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
17．如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是 ．
2
18．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB＝90°，若BD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠CBD，则弦BC的长为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（0，2），将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k＝ ． 20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点（不与点B、C重合），过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论： ①若BF＝CF，则CE+AD＝DE；②若∠BDE＝∠BAC，AB＝4，则CE＝
2
2
2
；
③△ABD和△CBE一定相似；④若∠A＝30°，∠BCE＝90°，则DE＝． 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分. 21．（8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题： 23 25 26 28 30 测试成绩（分） 4 18 15 8 5 人数（人） （1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数； （2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答） 22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，∠BAD＝90°，AC交BD于点E，∠ABD＝30°，AD＝，求线段AC和BE的长． （注：
＝
＝
）
23．（10分）某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
3
24．（10分）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC． （1）求⊙O半径的长； （2）求证：AB+BC＝BM．
，弦BM
25．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，M是对角线BD上的一个动点（0＜DM＜
BD），连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N． （1）如图①，求证：MA＝MN；
（2）如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当时，求AN和PM的长；
（3）如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM＝2
时，求△HMN的面积．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax+bx+2（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC． （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB＝∠CBD，求点D的坐标； （3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
（4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2
4
2024年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. 1．计算|﹣A．0
|+（）
﹣1
的结果是（ ） B．
C．
D．6
【分析】先根据二次根式的性质，绝对值的秘技，负指数幂的法则进行计算，然后进行有理数的加法运算．
【解答】解：原式＝3+3＝6． 故选：D．
【点评】本题是实数的运算，主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，负指数幂的运算，有理数的加法，关键是熟记法则．
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（ ）
A．a＞b B．a＞﹣b C．﹣a＞b D．﹣a＜b
【分析】根据数轴可以发现a＜b，且﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴答案A错误；
∵a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴a＜﹣b，∴答案B错误； ∴﹣a＞b，故选项C正确，选项D错误． 故选：C．
【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
3．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是（ ） A．4
B．
C．5
D．
【分析】根据题意由众数是4，可知x＝4，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：∵这组数据的众数4， ∴x＝4，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9 则中位数为：4.5． 故选：B．
【点评】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键． 4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24 B．24π C．96 D．96π
【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积＝底面积乘高求出它的体积．
【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
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