2 动量和动量定理
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量.2.理解冲量的概念，知道冲量是矢量；理解动量定理及其表达式.
科学思维：1.通过自主和合作探究，推导动量定理的表达式.2.能够利用动量定理解释有关物理现象和进行有关计算.
一、动量 1.动量
(1)定义：物体的质量和速度的乘积. (2)公式：p＝mv，单位：kg·m/s. (3)动量的矢量性：动量是矢(填“矢”或“标”)量，方向与速度的方向相同，运算遵循平行四边形定则. 2.动量的变化量
(1)物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差，Δp＝p′－p(矢量式).
(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算，此时的正、负号仅表示方向，不表示大小. 二、动量定理 1.冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积. (2)公式：I＝Ft.
(3)冲量是过程(填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.
(4)冲量是矢(填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同. (5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化. 2.动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量. (2)表达式：mv′－mv＝Ft或p′－p＝I.
1.判断下列说法的正误.
(1)动量相同的物体，运动方向一定相同.( √ )
(2)一个物体的动量改变，它的动能一定改变.( × ) (3)一个物体的动能改变，它的动量一定改变.( √ )
(4)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零.( √ )
(5)物体受到的合力的冲量越大，它的动量变化量一定越大.( √ )
2.(2024·甘肃会宁四中高二第二学期期中)在一条直线上运动的物体，其初动量为8 kg·m/s，它在第一秒内受到的冲量为－3 N·s，第二秒内受到的冲量为5 N·s，它在第二秒末的动量为( )
A.10 kg·m/s B.11 kg·m/s C.13 kg·m/s D.16 kg·m/s 答案 A
解析 根据动量定理得：p－mv0＝Ft，则p＝Ft＋mv0＝(－3＋5＋8) kg·m/s＝10 kg·m/s，故选A.
一、对动量及其变化量的理解
在激烈的橄榄球赛场上，一个较瘦弱的运动员携球奔跑时迎面碰上了高大结实的对方运动员，自己却被碰倒在地，而对方却几乎不受影响……，这说明运动物体产生的效果不仅与速度有关，而且与质量有关.
(1)若质量为60 kg的运动员(包括球)以5 m/s的速度向东奔跑，他的动量是多大？方向如何？当他以恒定的速率做曲线运动时，他的动量是否变化？
(2)若这名运动员与对方运动员相撞后速度变为零，他的动量的变化量多大？动量的变化量的方向如何？
答案 (1)动量是300 kg·m/s 方向向东 做曲线运动时他的动量变化了，因为速度方向变了 (2)300 kg·m/s 方向向西
1.动量p＝mv，是描述物体运动状态的物理量恒定的速率，是矢量，其方向与运动物体的速度方向相同.
2.物体动量的变化Δp＝p′－p是矢量，其方向与速度变化的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量的变化的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合外力的方向相同. 3.关于动量变化量的求解
(1)若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.
(2)若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则.
例1 一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降高度为0.8 m时与地面相撞，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10 m/s2，求地面与篮球相互作用的过程中： (1)篮球的动量变化量； (2)篮球的动能变化量.
答案 (1)3 kg·m/s，方向竖直向上 (2)减少了3 J
解析 篮球与地面相撞前瞬间的速度为v1＝2gh＝2×10×0.8 m/s＝4 m/s，方向向下，篮球反弹时的初速度v2＝2gh′＝2×10×0.2 m/s＝2 m/s，方向向上.规定竖直向下为正方向，篮球的动量变化量为Δp＝(－mv2)－mv1＝－0.5×2 kg·m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg·m/s. 即篮球的动量变化量大小为3 kg·m/s，方向竖直向上.
1111
篮球的动能变化量为ΔEk＝mv22－mv12＝×0.5×22 J－×0.5×42 J＝－3 J
2222即动能减少了3 J.
动量与动能的区别与联系
1.区别：动量是矢量，动能是标量，质量相同的两物体，动量相同时动能一定相同，但动能相同时，动量不一定相同.
p2
2.联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝或p＝2mEk.
2m二、动量定理 1.动量定理的推导
如图1所示，一个质量为m的物体(与水平面无摩擦)在水平恒力F作用下，经过时间t，速度从v变为v′.
图1
v′－v
物体在这个过程中的加速度a＝ t根据牛顿第二定律F＝ma v′－v
可得F＝m t
整理得：Ft＝m(v′－v)＝mv′－mv
即Ft＝mv′－mv＝Δp. 2.对动量定理的理解
(1)动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因.
(2)动量定理的表达式Ft＝mv′－mv是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向. (3)公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是均匀变化的力，则F应是合外力在作用时间内的平均值. 3.动量定理的应用 (1)定性分析有关现象.
①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小. ②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小. (2)应用动量定理定量计算的一般步骤.
选定研究对象，明确运动过程→进行受力分析，确定初、末状态→ 选取正方向，列动量定理方程求解
例2 如图2所示，用0.5 kg的铁锤竖直把钉子钉进木头里，打击时铁锤的速度为4.0 m/s.如果打击后铁锤的速度变为0，打击的作用时间是0.01 s，那么：
图2
(1)不计铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力是多少？
(2)考虑铁锤受的重力，铁锤钉钉子时，钉子受到的平均作用力又是多少？(g取10 m/s2) 答案 (1)200 N，方向竖直向下 (2)205 N，方向竖直向下
解析 (1)以铁锤为研究对象，不计铁锤重力时，只受钉子的作用力，方向竖直向上，设为F1，取竖直向上为正，由动量定理可得F1t＝0－mv 0.5×?－4.0?所以F1＝－ N＝200 N，方向竖直向上.
0.01
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为200 N，方向竖直向下.
(2)若考虑铁锤重力，设此时铁锤受钉子的作用力为F2，对铁锤应用动量定理，取竖直向上为正.
(F2－mg)t＝0－mv
0.5×?－4.0?F2＝－ N＋0.5×10 N＝205 N，方向竖直向上.
0.01
由牛顿第三定律知，钉子受到的平均作用力为205 N，方向竖直向下.
在用动量定理进行定量计算时注意： (1)列方程前首先选取正方向；
(2)分析速度时一定要选取同一参考系，一般选地面为参考系；
(3)公式中的冲量应是合外力的冲量，求动量的变化量时要严格按公式，且要注意动量的变化量是末动量减去初动量.
针对训练1 (2024·沂南高二下学期期中)质量为55 kg的建筑工人，不慎从高空静止落下，由于弹性安全带的保护，他最终静止悬挂在空中.已知弹性安全带的缓冲时间为1.1 s，安全带长为5 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( ) A.1 100 N B.1 050 N C.550 N D.200 N 答案 B
解析 工人下落过程为自由落体运动，安全带被拉直瞬间工人的速度为： v0＝2gh＝2×10×5 m/s＝10 m/s；
取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带的拉力F，取竖mv055×10直向上为正方向，由动量定理得：Ft－mgt＝0－(－mv0)，所以F＝mg＋＝550 N＋ N
t1.1＝1 050 N
根据牛顿第三定律知，安全带所受的平均冲力大小为1 050 N，故B正确，A、C、D错误. 例3 同一人以相同的力量跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于( ) A.人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小 B.人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小 C.人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小 D.人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小 答案 D
解析 人落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误；由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变
2024-2024学年新素养同步导学新高考高中地理(课件 讲义,含地理核心素养) (2)
