【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题含答案(5)
一、选择题
1．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则
A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形 B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
0?y…?2x?y?2?2．若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是（ ）
x?y…0???x?y?aA．?,??? C．?1,?
3?4?3??B．?0,1?
D．?0,1?U?,???
?4????4?3???5x?2y?18?0?3．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ） A．1
B．
3 2C．2
，AB?D．3
4．在VABC中，?ABC?A．?42，BC?3，则sin?BAC?（ ）
C．310 1010 10B．10 5D．5 55．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
6．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44a?c的值为( ) bn25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
7．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
A．2
B．2
C．
2 2D．4
?x?y?2?0?8．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8
B．?4
C．1
D．2
9．已知数列{an}的通项公式为an＝n()则数列{an}中的最大项为( ) A．C．
23n8 964 81B．D．
2 3125 24310．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
vv1uuuuuuvuuuvuuu11．已知AB?AC，AB?，AC?t，若P点是VABC所在平面内一点，且
tuuuvuuuvuuuvAB4ACuuuvuuuvAP?uuuv?uuuv，则PB·PC的最大值等于（ ）. ABACA．13
B．15
C．19
D．21
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．3 3C．5 5D．7 7二、填空题
13．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且S13?6，则3a9?2a10?__________．
?2n?1,1?n?2Sn?______. 14．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?3ax?y?1,{15．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组无解，则a?b的取值范围是 ． x?by?116．若原点和点(?1,2019)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）.
17．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则
an的最小值为__________. n18．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且
a?c?ac?bc，则
22c的值为________. bsinB19．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.
?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
三、解答题
21．设函数f(x)?|x?1?x?a(a0) a（1）证明：f(x)?2；
（2）若f(3)?5，求a的取值范围． 22．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 2?11111?,,,,?. 50322082??23．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
24．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知?3a?b?cosC?ccosB?0. （1）求cosC的值；
（2）若c?6，?ABC的面积为32，求a?b的值； 4225．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1c.n项和Tn. （Ⅱ）令cn?n求数列?n?的前
(bn?2)26．各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1??1，a2，a3，S4?1成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
n（2）求数列{(?1)?an}的前2n项和T2n．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
?A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则?A1B1C1是锐角三角形，若?A2B2C2是锐角三角
A2?形，由
，得{B2??2?A1?B1，那么，A2?B2?C2??C1?2?2，矛
C2?盾，所以?A2B2C2是钝角三角形，故选D.
?22．D
解析：D 【解析】 【分析】
0?y…?2x?y?2?要确定不等式组?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
x?y…0???x?y?a0?y…??2x?y?2，再对a值进行分类讨论，找出满足条件的实数a的取值范围． ?x?y…0?【详解】
0?y…?不等式组?2x?y?2表示的平面区域如图中阴影部分所示．
?x?y…0?
?x?y?22?由?得A?,?，
?33??2x?y?2?y?0,?． 由?得B?102x?y?2?0?y…?2x?y?2?若原不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则直线x?y?a中a的取值范
0?x?y…??x?y?a围是a??0,1?U?,??? 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
?4?3??3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据约束条件画出可行域，再利用直线kx?y?2?0过定点?0,1?，再利用k的几何意义，只需求出直线kx?y?1?0过点B?2,4?时，k值即可． 【详解】
直线kx?y?2?0过定点?0,1?， 作可行域如图所示，
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