3-1设理想信道的传输函数为
H????K0e?j?td
式中，K0和td都是常数。试分析信号s(t)通过该理想信道后的输出信号的时域和频域表示式，并对结果进行讨论。
解 设输入s(t)的频谱用S(?)表示，则通过上述信道后，输出信号的频谱可表示为
So(?)?S(?)H(?)?K0S(?)e?j?td
则输出信号为
so(t)?K0s(t?td)
可见该信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。
3-2设某恒参信道的传输函数具有升余弦特性
?Ts??2H??????0,???Ts?1?cos?2???j?e??Ts2,??2?Ts2???Ts
式中， Ts为常数。试求信号s(t)通过该信道后的输出表示式，并对结果进行讨论。
解 设s(t)的频谱用S(?)表示，则通过上述恒参信道后，输出信号的频谱可表示为
?T?S(?)s2?So(?)?S(?)H(?)?????输出信号为
?Ts?1?cos?2???j?e??Ts2T?S(?)s20,?Ts?1?cos?2??(?)??j???e???Ts??2?,????2?Ts2?Ts
s0(t)?分析可见，若信号频率f?fs?TsTTTs(t)?ss(t?s)?ss(t?Ts) 422411，则信道对信号产生截止。若信号频率f?fs?，则信TsTs道对输入信号的幅度有函数加权，即信号中不同频率的分量分别受到信道不同的衰减，产生了幅频失真。??????Ts为常数即没有产生相频失真。 23-3假设某随参信道有两条路径，路径时差为τ =1ms，试求该信道在哪些频率上传输衰耗最大？哪些频率范围传输信号最有利？
解 假设该随参信道两条路径的衰减系数均为K，该信道的幅频特性为
???H(?)?2Kcos??2?? ?当cos????????n?）时，对传输信号最有利，此时出现传输极点 （即?1?2?2???当cos?2n?? 或 f?n?
???1?????（即?n??0???）时，传输损耗最大，此时出现传输零点 ?222??????(2n?1)?? 或 f?n?1/2?
3-4 在移动信道中，市区的最大时延差为5μs，室内的最大时延差为0.04μs。试计算这两种情况
下的相关带宽。
解 市区情况下的相关带宽
Bc?市内情况下的相关带宽
116==0.2?10 Hz ?6??m5?10Bc?1162.5?10== Hz ?6??m0.04?103-5设某随参信道的最大多径时延差为2μs，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
解 信道的相关带宽
Bc?根据工程经验，信号带宽
1=500 KHz ??mBs=(1/5～1/3)Bc
故码元宽度
Ts=(3～5)τm=(6～10) μs
3-6某计算机网络通过同轴电缆相互连接，已知同轴电缆每个信道带宽为8MHz，信道输出信噪比为30dB，试求计算机无误码传输的最高信息速率为多少。
解 由香农公式
C?Blog2?1???S?6=8?10?log2(1?1000)?79.69 (Mb/s) ?N?3-7已知有线电话信道带宽为3.4kHz，(1) 试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。若要在该信道中传输33.6kbit/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少？
解 (1)已知信噪比S/N=1000(30dB)，则由香农公式
S??C?Blog2?1??
?N? =3.4?103?log2(1?1000)
=33.9 (kb/s)
(2) 信息速率要小于信道容量，因此可知
S??C?Blog2?1??>Rb?3.36?104 b/s
?N?S/N >942.84 即S/N>29.74 dB
即接收端要求的最小信噪比为29.74dB
3-8 已知二进制对称信道的错误概率pe?0.1，试计算信道容量。 解 此信源的最大平均信息量为
111??1H(x)???P(xi)log2P(xi)???log2?log2??1 (b/符号)
222??2i?1因为对称信道，所以条件信息量H(x/y)写为
nH(x/y)?P(x1/y1)log2P?x1/y1??P(x2/y1)log2P?x2/y1?
??[0.1log20.1?0.9log20.9] =0.469
所以
C?max[H(x)?H(x/y)]?1?0.469?0.531 (b/符号)
3-9已知每张静止图片含有6×105个像素，每个像素具有16个亮度电平，且所有这些亮度电平等概出现。若要求每秒钟传输24幅静止图片，试计算所要求信道的最小带宽（设信道输出信噪比为30dB）。
解 一张图片所含的信息量位
I?6?105?log216?24?105(bit)
每秒需要传输的信息量为
Rb?I?24?24?24?105?5.76?107 (b/s)
由香农公式可得信道的最大信息速率为
S??C?Blog2?1???Rb
?N?Rb5.76?107??5.8 (MHz) 即 B?S?log2(1001)?log2?1???N?即信道带宽至少应为5.8MHz
通信原理(陈启兴版) 第3章作业和思考题参考答案
