中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）
A．点M
B．点N
C．点P
D．点Q
2．下列运算正确的是（ ） A．2a÷a＝6
C．（a+b）（a﹣b）＝a﹣b
2
2
3
B．（ab）＝ab D．（a+b）＝a+b
2
2
2
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3．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ） A．12120元
B．12140元
C．12160元
D．12200元
4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（ ）
A．全面调查；26 C．抽样调查；26
B．全面调查；24 D．抽样调查；24
9．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方
形内，则它落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．计算（﹣1）
2024
﹣（π﹣）+|
0
|＝ ．
的解相同，则k的值为 ．
，定义：
，上述记号
12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组
13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成叫做2阶行列式．若
，则x＝ ．
14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．
15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）
16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为 m．
三．解答题（共7小题）
17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy﹣8xy）÷4xy，其中x＝2024，y＝2024．
18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？
19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）． （1）求n和b的值； （2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
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20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC
与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长
米，HF长
米，HE长1米．
（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数． （2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）
21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 节目 人数
A 新闻 12
B 体育 30
C 动画 45
D 娱乐 54
E 戏曲 m
请你根据以上的信息，回答下列问题： （1）被调查学生的总数为 人；
（2）统计表中m的值为 ，统计图中n的值为 ． （3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为 ．
（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为 ．
22．阅读下列材料：
我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：
2024-2024学年最新北京市大兴区中考数学一模试卷1及答案解析
