昆八中2024—2024学年度上学期开学考四校区联考
八年级 数学参考答案
一、填空题(每小题3分,共计18分)
1. 50 2. 9 3. 69 4. (－3, －2) 5. ?二、选择题(每小题4分,共计32分)
7 A 8 D 9 C 10 B 11 D 12 B 13 A 14 C ?5x?y?3 6. 65或25
?x?5y?2 三、解答题 (共9小题，共70分) 15.解: 原式= ?2?4? =
1?2?3……………………………………………………………………4分 413?………………………………………………………………………………………5分
416. 解：(1) a=4，b=4；………………………………………………………………………………2分
(2)补全频数散布直方图如下：
…………………………………………………………………4分
4?50 (人) 48答:估量该校成绩在90≤ x＜100范围内的学生约有50人…………………………………………6分 17. （1）如图所示：△A1B1C1即为所求；. (3)600?…………………………………………………………………………2分
（2）A1 (－1，2)； B1 (－3，1)； C1（2，－1)；…………………………………………………5分 （3）S△A1B1C1?S矩形EFGH?S△A1EB1?S△B1FC1?S△A1HC1 =3×5－
111×1×2－×2×5－×3×3. 222=15－1－5－=
9 2答: △A1B1C1的面积为. …………………………………………………………………………7分 18. 证明: ∵OC?OE
∴?E??C?25?(等边对等角) …………………………………………2分
∴?DOE??C??E(三角形的外角性质) ………………………………………………3分
=25?+25? =50?
又∵?A?50?
∴?A??DOE………………………………………………………………………………5分 ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行) ……………………………………………………6分
19.证明:
AF?CD
?AF?FC?CD?FC
?AC?DF……………………………………………………………………………………2分 BC∥EF
??ACB??DFE(两直线平行，内错角相等)………………………………………………4分
在?ABC和?DEF中 ??A??D? ?AC?DF??ACB??DFE???ABC≌?DEF?ASA? …………………………………………………………………………7分
?AB?DE(全等三角形，对应边相等) ………………………………………………………8分
20.解: ∵CE是AB边上的高，
∴∠CED=90o …………………………………………………………………………………………1分 又∵∠CED+∠ECD+∠EDC＝180 o ，∠DCE=10°，
∴∠EDC＝80 o (直角三角形的两锐角互余) …………………………………………………………3分 又∵∠EDC＝∠A+∠DCA，∠A=50°，(三角形外角性质) ……………………………………………4分 ∴∠DCA＝30 o …………………………………………………………………………………………5分 又∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠BCA＝2∠ACD＝60 o (角平分线概念) …………………………………………………………6分 又∵∠A+∠B+∠BCA＝180 o (三角形的内角和概念) …………………………………………………7分 ∴∠B＝180 o－60 o－50 o ＝70 o…………………………………………………………………………8分 21.证明: ∵D是BC边的中点，
∴BD=CD(中点性质) ………………………………………………………………………………………1分 又∵DE?AB,DF?AC,
∴∠BED = ∠CFD=90°(垂直概念) …………………………………………………………………………2分 在Rt△BDE与Rt△CDF中 ?BD?CD ?BE?CF?∴Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL) ……………………………………………………………………………………5分 ∴∠B=∠C(全等三角形，对应角相等) …………………………………………………………………………6分 ∴AB=AC (等角对等边) …………………………………………………………………………………………7分 又∵D是底边BC的中点，
∴AD是?ABC的角平分线(三线合一) ………………………………………………………………………8分
22. 解: （1）设组建中型两类图书室x个、小型两类图书室（30?x）个．…………………………………1分 由题意得：{80x?30?30?x??200050x?60?30?x??1600 ，………………………………………………………………………3分
解那个不等式组，得20≤x≤22．………………………………………………………………………………4分 由于x只能取整数，∴x的取值是20、21、22． 当x=20时，30?x?10； 当x=21时，30?x?9；
当x=22时，30?x?8．………………………………………………………………………………………5分 故有三种组建方案：
方案一，中型图书室20个，小型图书室10个； 方案二，中型图书室21个，小型图书室9个；
方案三，中型图书室22个，小型图书室8个．…………………………………………………………………6分 （2）方案一的费用是：2000×20+1500×10=55000（元）； ………………………………………………………7分 方案二的费用是：2000×21+1500×9=55500（元）；………………………………………………………………8分 方案三的费用是：2000×22+1500×8=56000（元）；………………………………………………………………9分 因为55000＜55500＜56000;
故方案一费用最低，最低费用是55000元．………………………………………………………………………10分 23. 解:（1）∵a没有平方根，
∴a＜0，………………………………………………………………………………………………………………1分 ∴?a＞0，………………………………………………………………………………………………………………2分
∴点A在第二象限；……………………………………………………………………………………………………3分
（2）解方程组?
用a表示b、c得b=a，c=4?a，………………………………………………………………………………4分
?3a?b?2c?8
?a?2b?c??4
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