2024年高中数学单元测试试题 数系的扩充与复数的
引入专题（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号 得分 一 二 三 总分
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题 1．若1?2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根,则
（ ）
A．b?2,c?3. （2012上海文）
B．b?2,c??1. C．b??2,c??1. D．b??2,c?3.
[解析] 实系数方程虚根成对,所以1?2．当
2i也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选D.
2?m?1时，复数z?(3m?2)?(m?1)i在复平面上对应的点位于（ ） 3
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
(2004北京春季理)（2）
23．已知i??1，则i(1?3i)=（ ）
(A)3?i (B)3?i (C)?3?i (D)?3?i （2010安徽文数）(2) 2.B
(1?2i)24．复数的值是（ ）
3?4iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i （2009四川卷理）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题
a?3i?b?i，其中a,b?R，i为虚数单位，则a?b=_____________ iz6．已知复数z1?m?2i,z2?3?4i,若1为实数，则实数m= ▲ .
z25．已知
7．若 z1?a?i,z2?1?2i，且 z1z2?R，其中i为虚数单位．则实数 a的值为 ．
?x?y?5?0?8．已知实数x,y满足条件?x?y?0，z?x?yi(i为虚数单位），则|z?1?2i|的
?x?3?最大值和最小值分别是 ．
9．已知a,b?R，且
10．若复数z(1?i)?2i,其中i是虚数单位，则复数z= 。
11．若复数z?(1?2i)i，则复数z在复平面上的对应点在第 象限．
12．复数z满足z?
13．若复数z1?3?4i,z2?1?2i(i是虚数单位）,则z1?z2= ▲ ．
14．若复数z?(2?i)(a?i),(i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 .
a?i?R，则ab=______▲_______ 1?bi2?i，则z的虚部等于 。 1?ia?3i15．若复数（a?R，i为虚数单位）是纯虚数,则实数a的值为______▲______.
1?2i
16．若复数z满足(2?i)z?5(i是虛数单位)，则z = ．
17．若复数z1?3?4i,z2?1?2i(i是虚数单位),则z1?z2= ▲ . (江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)
2?2i
18．若复数z满足iz=2(i为虚数单位)，则z= ▲ ．
19．已知复数z满足(2?i)z?5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是 ▲ ．
20．已知i是虚数单位，复数z 的共轭复数为?z，若2z ??z? 3 ? 4i，则z ? ． 21． 已知i为虚数单位，则?
22．若??(1111??? ▲ . ii3i5i7??1,),sin2??,则cos??sin?的值是 . 4216223．设z?(2?i)（i为虚数单位），则复数z的模为 ．
24．若复数z满足z?i?
3?i,则|z|? ▲ __． i25．若复数z满足(1?i)z?1?3i，则复数z在复平面上的对应点在第 ▲ 象限 26．若复数z满足|z?2i|?1（其中i为虚数单位），则z的最小值为 ▲ 27．复数
11+的虚部是 ▲ . ?2?i1?2i(1?i)228． 已知i是虚数单位，复数z?，则z虚部为 ▲ ． 1
1?i29．复数z?1?i（i是虚数单位），则
三、解答题
30．实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12. 分析:本题是一道考查复数概念的题目.解题的关键是把复数化成z=a+bi(a、b∈R)的形式，
2?z= ▲ ． z2然后根据复数的分类标准对其实部与虚部进行讨论，由其满足的条件进行解题.
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