故答案为：B.
点睛：这个题目考查了导数的应用，构造函数的应用，一般解不等式的问题，且原函数的表达式不易求解，此时，可以采用构造函数，求导，研究函数的单调性和奇偶性，以及零点问题，进而得到解集.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知函数【答案】-2
【解析】分析：对函数求导，将x=1代入导函数即可求得结果. 详解：函数解得
-2.
，
=
，则
__________．
故答案为：-2.
点睛:这个题目考查了导数的几何意义，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率. 14. 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第温度（单位：【答案】-1
【解析】分析：任意时刻的原油的温度（单位：）为
详解：根据题意得到，任意时刻的原油的温度（单位：义得到故答案为：-1.
点睛：这个题目考查的是导数的几何意义，以及导数的实际应用，导数几何意义指的是在曲线上任意一点处的切线的斜率. 15. 设①
；②
，
，给出下列四个结论： ；③
；④
.
）为
，由导数的几何意，由导数的几何意义得到
）为
时，原油的
．
，则在第时，原油温度的瞬时变化率为__________
正确结论的序号是__________（写出所有正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】分析：①做差和0比较；②应用幂函数的单调性；③利用对数函数的单调性；④利用不等式的性质. 详解：①内是减函数，而③设④
,
,故错误.
,
,故故
=.
,故正确； ，故
，正确. ②构造函数
在大于0的范围
故答案为：①②③.
点睛：这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 16. 若函数【答案】
无解，令判别式小于等于0
仅在
处有极值，则实数的取值范围是__________．
【解析】分析：由条件知导函数有唯一的变号根0，可得到方程即可. 详解：因为到故答案为：
.
函数仅在
处有极值，故导函数有唯一的变号根0，将函数因式分解后得
无解，即
，可得到方程
点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念，对函数求完导如果出现二次，则极值点就是导函数的两个根，可以结合韦达定理应用解答。
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数（1）求不等式（2）若当
时，
的解集；
恒成立，求实数的取值范围.
时，无解；②当
时，解集为
；③当
时，解集为
；（2）
.
【答案】（1）①当
.
【解析】分析：（1）将二次不等式因式分解，结合二次函数的图像和两根关系得到解集；（2）由
可化为：详解： （1）不等式①当②当③当（2）由必有：
可化为：
，开口向上的二次函数，只需要判别式小于等于0即可.
，
时，不等式时，不等式时，不等式
无解； 的解集为的解集为
； .
，
，化为
，解得：
.
可化为：
点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集. 18. 已知函数（1）当（2）当
（为实数）.
的解集；
，求实数的最大值. ；（2）
. 整理为
去掉绝对值求解即可；（2）
整理为
时，求不等式时，
【答案】（1）
【解析】分析：（1）不等式
，由绝对值三角不等式求解即可.
详解： （1）当解得（2）当整理为故只需①当②当由上知
，
时，不等式可化为：时，不等式可化为：
，故实数的最大值为
.
，不成立； ，解得
.
或
时，
，由
时
，不等式
，故不等式
的解集为可化为
，
，
整理为
， .
点睛：这个题目考查了不含参的绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，绝对值三角不等式主要可以用于求两个或多个绝对值的和的最值.
19. 已知函数（1）求函数（2）求过点【答案】（1）
的导函数且与曲线
；
.
相切的直线方程. .（2）
和
.
，切线方程为：或
，进而得到切
【解析】分析：（1）根据多项式的求导法则求导即可；（2）设切点的坐标为
，将点
线方程. 详解： （1）（2）由
由所求切线方程为：将点
的坐标代入上述方程可得：
，解得：
或
，
和
.
，设切点的坐标为
.
，
，
，
的坐标代入上述方程可得求得
整理为：将
或
代入切线方程，可求得切线方程为：
点睛：这个题目考查了函数的导函数的求法，以及过某一点的切线方程的求法，其中应用到导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.
20. 如图，某城市有一块半径为在
的延长线上取点，组成，其面积为
.设
的半圆形绿化区域（以为圆心，
为直径），现计划对其进行改建，
和三角形区域
，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域
.
（1）写出关于的函数关系式（2）试问
，并指出的取值范围；
多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.
【答案】（1） ；（2）当为时，改建后的绿化区域面积最大.
【解析】试题分析：（1）求出扇形区域AOC、三角形区域COD的面积，即可求出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论 试题解析：（1）因为扇形 AOC的半径为 40 m，∠AOC＝x rad， 所以 扇形AOC的面积S扇形AOC＝
＝800x，0＜x＜π． ………………… 2分
在△COD中，OD＝80，OC＝40，∠COD＝π－x，
OC·OD·sin∠COD＝1600sin(π－x)＝1600sinx．……………… 4分 所以△COD 的面积S△COD＝·
从而 S＝S△COD＋S扇形AOC＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． ………… 6分 （2）由（1）知，S(x)＝1600sinx＋800x，0＜x＜π． S′(x)＝1600cosx＋800＝1600(cosx＋)． ………… 8分 由 S′(x)＝0，解得x＝．
从而当0＜x＜时，S′(x)＞0；当＜x＜π时， S′(x)＜0 ．
因此 S(x)在区间(0，)上单调递增；在区间(，π)上单调递减． ……………… 11分 所以 当x＝，S(x)取得最大值．
答：当∠AOC为时，改建后的绿化区域面积S最大． ……………… 14分 考点：函数模型的选择与应用 21. 已知函数（1）讨论函数（2）当
的单调性；
在区间
上的最值. ，
；当
时，
.
.
时，求函数
【答案】（1）答案见解析；（2）当
【解析】分析：（1）对函数求导，将二次不等式因式分解，结合二次函数的图像和两根关系得到解集；（2）根据第一问，得到函数的单调性，进而得到最值. 详解： （1）令①当②当
时，时，
，
为常数函数，则
，故函数
在上没有单调性. 在上单调递增.
，
辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2024学年高二下学期第二次月考文数试题(含精品解析)
