本溪县高级中学2017～2024学年（下）第二次月考
高二数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知函数A. C. 【答案】C
【解析】分析：根据函数的求导法则求导即可. 详解：故答案为：C.
2. 函数
从1到的平均变化率为，则实数的值为（ ）
，则这个函数的导函数为（ ） B. D.
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】B 【解析】分析：详解：故答案为：B.
点睛：这个题目考查了平均变化率的定义，根据定义写出表达式即可得到结果. 3. 函数A. C.
，，
B. D.
的递增区间为（ ）
从1到的平均变化率为
，解方程即可.
，解得实数的值为9.
从1到的平均变化率为
【答案】A
【解析】分析：直接对函数求导，令导函数大于0，即可求得增区间.
详解：故答案为：A.
，， 增区间为.
点睛：本题考查了导数在研究函数的单调性中的应用，需要注意的是函数的单调区间一定是函数的定义域的子集，因此求函数的单调区间一般下，先求定义域；或者直接求导，在定义域内求单调区间.
4. 若，则实数的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【答案】A
【解析】分析：根据题意分别利用公式求得左右两侧的原函数，进而得到积分值，利用积分值相等求得参数值.
详解： ，
故答案为：A.
点睛：这个题目考查了积分的应用，注意积分并不等于面积，解决积分问题的常见方法有：面积法，当被积函数为正时积分和面积相等，当被积函数为负时积分等于面积的相反数；应用公式直接找原函数的方法；利用被积函数的奇偶性得结果. 5. 若点为曲线（ ） A.
B.
C.
D.
上任意一点，且曲线
在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为
【答案】B 【解析】因为所以选B. 6. 曲线A.
与直线 B.
C.
所围成图形的面积为（ ）
D.
，
【答案】D
【解析】由得
因此曲线与直线所围成图形的面积为
，
选D.
点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤 (1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；
(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限； (3)确定被积函数；
(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．
2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论． 7. 已知
的图象如图所示，其中
是
的导函数，则下列关于函数
说法正确的是（ ）
A. 仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点 B. 因为
有四个根，故函数
有四个极值点
C. 有2个极大值点，3个极小值点 D. 没有极值 【答案】A
【解析】分析：根据极值点的定义和详解：若是由
的极值点，则
共有4解，
的图象得出结论． ，且
在两侧异号，
的图象可知
其中只有两个零点的左右两侧导数值异号，
故有2个极值点．
故选A．
点睛：本题考查了极值点的定义，属于中档题． 8. 若函数A.
B.
在区间
上递减，则的取值范围为（ ）
D.
C.
【答案】D 【解析】由题意得因此 9. 已知直线
与曲线
在区间
上恒成立，即
在区间
上恒成立，
；选D.
相切，则的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】设切点为因为选A. 10. 若A.
， B.
恒成立，则正数的取值范围为（ ） C.
D.
，则因为，所以
，所以
，
【答案】C 【解析】因为当当
时，时，
，所以 的最小值，
，
令，则，
当时，；当时，；所以当时，；
综上，正数的取值范围为，选C.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数
的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 11. 对任意的A.
B.
，不等式 C.
D.
恒成立，则实数的取值范围为（ ）
【答案】D
22
【解析】分析：对任意的θ∈（0，），sinθ+cosθ=1，可得
=（sin2θ+cos2θ）（
）
=5+，利用基本不等式的性质可得其最小值M．由不等式≥|2x﹣1|恒成立，可得M≥|2x
﹣1|，解出即可得出．
22详解：∵对任意的θ∈（0，），sinθ+cosθ=1，
∴
=（sin2θ+cos2θ）（
）=5+≥5+2×2=9，当且仅当时取等号．
∵不等式∴9≥|2x﹣1|， ∴﹣9≤2x﹣1≤9， 解得﹣4≤x≤5，
≥|2x﹣1|恒成立，
则实数x的取值范围是[﹣4，5]． 故选：D．
点睛：本题考查了三角函数求值、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题；在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 12. 定义在上的函数A.
B.
满足 C.
，且 D.
，则不等式
的解集为（ ）
【答案】B
【解析】分析：根据题意构造函数
对该函数求导研究单调性，进而得到解集.
辽宁省本溪满族自治县高级中学2017-2024学年高二下学期第二次月考文数试题(含精品解析)
