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[习题3-5]图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的
许用切应力
[]40MPa
，试求：
（1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：
Me左Me右
0.20.40.08(kNm)
Me主动轮
2Me右
0.16(kNm)
扭矩图如图所示。3-5
由AB轴的强度条件得：
Me右
16Me右
max
W[]
pd
3
d
3
16Me右
3
1680000Nmm
[]
3.1415940N/mm
2
21.7mm
（2）计算绞车所能吊起的最大重量
主动轮与从动轮之间的啮合力相等：
Me主动轮
Me从动轮0.2
0.35
，
M0.35e从动轮
0.20
0.160.28(kNm)
由卷扬机转筒的平衡条件得：
P0.25
Me从动轮
，
P0.250.28P0.28/0.251.12(kN)
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[习题3-6]已知钻探机钻杆（参看题3-2图）的外径
P7.355kW，转速n180r/min
[]
，钻杆入土深度
D60mm，内径dl40m，钻杆材料的G50mm，功率80GMPa，许
用切应力
40MPa。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：
m；
（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。
解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度
m
0.390(kNm)
Me
9.549
Nkn
9.549
7.355180
设钻杆轴为
x轴，则：
Mx
m
Mel
0，ml
0.39040
Me，
0.00975(kN/m)
（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核
①作钻杆扭矩图
T(x)
T(0)
mx
0.39
x40
Me
0.00975x。x
0.390(kNm)
[0,40]
0；T(40)
扭矩图如图所示。
②强度校核，
Me
max
Wp
4
式中，
Wp
Me
13
D(116
)
13
3.141596016
3
504
[1()]
60
21958(mm)
3
390000Nmm21958mm
17.761MPa
max
Wp
max
17.761MPa
[]
因为破坏。
，[]40MPa
，即
max
，所以轴的强度足够，不会发生
（3）计算两端截面的相对扭转角
400
T(x)dxGI
p
式中，
Ip
14
D(132
1GIp
0
400
4
)
14
3.141596032504
[1()]
60
658752(mm)
x40
]0
124[m2
2
4
400
|T(x)|dxGIp
8.5
0.00975xdx
0.0097562
8010kN/m65875210
0.148(rad)
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[习题3-8]直径
d50mm的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶
s
AA1
Me6kNm，而在圆杆表面上
的A点将移动到A1点，如图所示。已知
3mm，圆杆材料的弹性模量
间存在如下关系：
E210GPa，试
E
。
求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E、G、
G
2(1)
解：整根轴的扭矩均等于外力偶矩：
TM
e
6kNm。设s
d2
，
O,O1两
2d
截面之间的相对对转角为，则
s
，
TlGIP
2sd
式中，
Ip
14
d32Tld2Ips
14
3.141595032
6
613592(mm)
4
3-8
G
610Nmm1000mm50mm
2613592mm
4
3mm
81487.372MPa81.4874GPa
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由G
E2(1
)
得：
E2102G
1
281.4874
10.289
[习题3-10] 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴的外径为D，内径为d0，且
d0D
0.8。试求当空心轴与实心轴的最大切应力均
达到材料的许用切应力（
max
[]
），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：（1）求空心圆轴的最大切应力，并求
D。
T
max
Wp式中，
W1p
16
D3(1
4
)，故：
16T
27.1T
max,空
D3
(10.84
)D
3
[]
D
3
27.1T[]
3-10
（1）求实心圆轴的最大切应力
Tmax
W，式中，
W1p
d
3
，故：
16T
16Tmax,实
p
16
d
3
d
3
[]
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d
3
16T[]
，
(
Dd
)
3
27.1T[]
[]16T
1.69375，
Dd
1.192
（3）求空心圆轴与实心圆轴的重量比
W空W实
0.25(D
2
2
d)ll
20
0.25d
(
Dd
)(10.8)
22
0.36(
Dd
)
2
0.361.192
2
0.512
（4）求空心圆轴与实心圆轴的刚度比
I
p空
144
D(10.8)32
0.01845D0.03125dl
44
0.01845DD4
0.5904()
d
4
，
Ip实
14
d32
4
0.03125d1.192
4
GIp空GIp实
0.59041.192
[习题3-11] 全长为，两端面直径分别为
d1,d2的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩Me
，如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。
解：如图所示，取微元体
dx，则其两端面之间的扭转角为：
d
MedxGI
P
式中，
Iprr2
r
r2
14
d32r1r1
r1l
xl
x
r1
d2
2lx
d1
d1
x
d12
d2r
d2
ld2
ld1ld1
d1
d
4
(xd1)
4
u
4
du
故
l0
d2
dx，dx
ld2
d1
du
：
MedxGIp
MeG
l0
dxIp
MeG
l0
32dxd
4
32Me
G
l0
1u
4
ld2
d1
du
32MelG(d2
d1)
l0
duu
4
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材料力学第五版(孙训方)课后题答案复习课程
