2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 试卷
题号 分数
得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.
ln(x?1)1.函数y?的定义域为为 （ ）
5?xA.x?1 B.x?5C.1?x?5D. 1?x?5
?x?1?0解：??1?x?5?C.
?5?x?02.下列函数中,图形关于y轴对称的是 （ ）
A．y?xcosx B. y?x3?x?1
2x?2?x2x?2?x C. y? D.y?
222x?2?x解：图形关于y轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数y?为
2偶函数,应选D.
3. 当x?0时，与ex?1等价的无穷小量是 （ ） A. xB.x2 C.2x D. 2x2
解： ex?1~x?ex?1~x2,应选B.
22?2?4.lim?1??? （ ） n???n?A. e B.e2 C.e3 D.e4
?解：lim?1?n???2??n?n?1n?1??lim?1?n???2??n?n2(n?1)?2n????lim?1??n?????2???n???n2n??lim2(n?1)n?e2,应选B.
5.设
?1?1?x,x?0?f(x)??在x?0处连续，则 常数a? x?a,x?0?（ ）
1 / 12
11A. 1 B.-1 C. D.?
221?1?xx11解：limf(x)?lim?lim?lim?,应选C.
x?0x?0x?0xx(1?1?x)x?0(1?1?x)2f(1?2h)?f(1)16.设函数f(x)在点x?1处可导,且lim?,则f?(1)?
h?0h2（ ）
111 A. 1 B.? C. D.?
244f(1?2h)?f(1)f(1?2h)?f(1)11解：lim??2lim??2f?(1)??f?(1)??,
h?0?2h?0h?2h24应选D.
dx7.由方程xy?ex?y确定的隐函数x(y)的导数为
dy（ ）
x(y?1)y(x?1)y(1?x)x(y?1)A. B. C. D. y(1?x)x(1?y)x(y?1)y(x?1)解：对方程xy?ex?y两边微分得xdy?ydx?ex?y(dx?dy),
即(y?ex?y)dx?(ex?y?x)dy, (y?xy)dx?(xy?x)dy,
所以
dxx(y?1),应选A. ?dyy(1?x)8.设函数f(x)具有任意阶导数,且f?(x)?[f(x)]2，则f(n)(x)? （ ） A. n[f(x)]n?1 B. n![f(x)]n?1
C. (n?1)[f(x)]n?1D. (n?1)![f(x)]n?1
[f(x)]4, 解：f??(x)?2f(x)f?(x)?2[f(x)]3?f???(x)?2?3f2(x)f?(x)?3！???f(n)(x)?n![f(x)]n?1,应选B.
9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.f(x)?1?x2,[?1,1] B.f(x)?xe?x,[?1,1]
1C.f(x)?,[?1,1] D．f(x)?|x|,[?1,1] 21?x解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有f(x)?1?x2,[?1,1]满足,应选A.
1
10.设f?(x)?(x?1)(2x?1),x?(??,??),则在(,1)内,f(x)单调 ( )
2
A.增加,曲线y?f(x)为凹的 B.减少,曲线y?f(x)为凹的 C.增加,曲线y?f(x)为凸的 D.减少,曲线y?f(x)为凸的
1解: 在(,1)内,显然有f?(x)?(x?1)(2x?1)?0,而f??(x)?4x?1?0,故函
21
数f(x)在(,1)内单调减少,且曲线y?f(x)为凹的,应选B.
2
2 / 12
y?e11.曲线
（ ）
A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线
C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线， D. 无水平、垂直渐近线 解：limy?1?y?1;lim?y???x?0，应选C.
x???x?0?1x
12.设参数方程为（ ）
os?x?act,则二阶导数?in?y?bstd2y? 2dxbbB. ?asin2ta2sin3tbbC.D. ?222acostasintcostdyyt?bcostd2y?bcost???bcost??dt解：????2?????????
dxxt?asintasintasintdx??x??tdxb1b,应选B. ????asin2t?asinta2sin3tA.
13.若?f(x)edx?e?C，则f(x)? （ ）
A. ?1x1x1111 B.?2 C. D.2 xxxx1111 解：两边对x求导 f(x)ex?ex?(?2)?f(x)??2,应选B.
xx14. 若?f(x)dx?F(x)?C ，则?cosxf(sinx)dx?
（ ）
A.F(sinx)?C B.?F(sinx)?C C.F(cosx)?C D.?F(cosx)?C 解:?cosxf(sinx)dx??f(sinx)d(sinx)?F(sinx)?C,应选A.
15.下列广义积分发散的是 （ ）
1??????lnx11dxC.?A.?dxB.?dxD.?e?xdx 20001?xex1?x21??1?11???dx?arcsinx?解：?。。 dx?arctanx??000201?x2221?x?16.
??elnx1dx?(lnx)2x2??e??。???0e?xdx??e?x??0?1,应选C.
?1?1x|x|dx?
（ ）
242A.0 B.C.D.?
333解：被积函数x|x|在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A.
3 / 12
17.设f(x)在[?a,a]上连续,则定积分
?a?af(?x)dx?
（ ）
A.0 B.2?f(x)dx C.??f(x)dx D.?f(x)dx
0?aaaa?a解：?f(?x)dx?????aat??u?aaf(u)d(?u)??f(u)du??f(x)dx,应选D.
?a?aaa18.设f(x)的一个原函数是sinx,则?f?(x)sinxdx? （ ）
1111A.x?sin2x?C B.?x?sin2x?C 222411C.sin2x D.?sin2x?C 22解:(sinx)??f(x)?f(x)?cosx?f?(x)??sinx
1?cos2x112?f(x)sinxdx??sinxdx??dx??x?sin2x?C,应选B. ???22419.设函数f(x)在区间[a,b]上连续,则不正确的是 （ ）
A.?f(x)dx是f(x)的一个原函数 B.?f(t)dt是f(x)的一个原函数
aabxC.?f(t)dt是?f(x)的一个原函数 D.f(x)在[a,b]上可积
xa解:?baf(x)dx是常数,它的导数为零,而不是f(x),即?f(x)dx不是f(x)的原
ab函数 ,应选A.
20.直线
x?3yz?2与平面x?y?z?1?0的关系是 ??1?12（ ）
A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 ????s?{1,?1,2},n?{1,?1,?1)?s?n ,另一方面点(3,0,?2)不在平面内,所以解：
应为平行关系,应选D..
?z?z21.函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数和存在是它在该点处
?y?x可微的 （ ）
A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件
解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.
2x22.设z?ln ，则dz(1,2)? （ ）
yy1111A.dx B.dx?dy C.dx?dy D.dx?dy 2x222212x11解：z?ln?ln2x?lny?dz?dx?dy?dz(1,2)?dx?dy,应选C.
yxy223.函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的极小值点是 （ ）
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A.(1,?1) B.(?1,1) C.(?1,?1) D.(1,1)
??z?2x?y?1?0???x解：??(x,y)?(?1,1),应选B.
?z??x?2y?1?0???y24.二次积分?dx?f(x,y)dy写成另一种次序的积分是 （ ）
002x2A.?dy?04042y2f(x,y)dx B. ?0dy?04024yf(x,y)dx f(x,y)dx
C.?dy?2f(x,y)dx D. ?dy?xy解：积分区域D?{(x,y)|0?x?2,0?y?x2}?{(x,y)|0?y?4,y?x?2},
应选A.
25.设D是由上半圆周y?2ax?x2和x轴所围成的闭区域,则
??f(x,y)d??（）
DA.?d??C.?d???20?202a0f(rcos?,rsin?)rdr B.?d??f(rcos?,rsin?)dr
02acos?0f(rcos?,rsin?)rdr D.?d???20?202a2acos?0f(rcos?,rsin?)dr
π,0?r?2acosθ}，2解：积分区域在极坐标下可表示为：D?{(r,θ)|0?θ?从而??f(x,y)d??D??20d??2acos?0f(rcos?,rsin?)rdr，应选C.
L26.设L为抛物线y?x2上从O(0,0)到B(1,1)的一段弧，?2xydx?x2dy?（） A. -1 B.1 C. 2 D. -1
?x?x解：L：?,x从0变到1 , 2y?x??L2xydx?x2dy??2x3dx?2x3dx??4x3dx?x4001110?1,应选B.
27.下
（ ）
?列
n级数中，条件收敛的是
?n1A．?(?1) B．?(?1)n
23n?1n?1n?1n??(?1)nn1C．?(?1)2 D．? n(n?1)nn?1n?1???n(?1)n1n1 解：?(?1)发散, ?(?1)2和?绝对收敛，?(?1)n3n?1nn?1n(n?1)n?1n?1n?1n2??211是收敛的，但?是p?的级数发散的，从而级数?(?1)n条件收敛，
22333n?1n?1nn?n应选B.
28.
下列命
5 / 12
题正确的是
5河南专升本高数真题及答案
