浙江省2020年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学（混合七）请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数f(x)?eA.可去间断点1x?1，则x?1是函数f(x)的（B.连续点C.跳跃间断点）（17改）D.第二类间断点2.当x?0时，sinx?xcosx是x3的（A.等价B.同阶但非等价）无穷小（18改）C.高阶D.低阶x?x03.函数f(x)二阶可导，在x?x0处有f??(x0)?0，又limA.f(x0)是极大值4.limA.B.f(x0)是极小值f(x)
?0.则（）（18改）x?x0D.(x0,f(x0))是拐点C.f(x0)不是极值1?2?[1?sin?1?sin???1]等于（）（19改）n??nnn?
10sin?xdxB.?
101?sin?xdx）（15改）C.?
?
101?sinxdxD.??
101?sinxdx5.在下列级数中，发散的是（1A.?
)n?1ln(n?1?n
B.?nn?13?
C.?(?1)
n?1
n?1
13nD.?3nn?1?n3?1
二、填空题:本大题共10小题，每小题4分，共40分。
6.数列极限limn[ln(n?1)?lnn]?_________.（15改）n??7.已知lim(1?kx)?2,则k?_________.（17改）x?0kx8.当a?________时,极限lim
1?cosx1?x3?1
x?05(a?ex)存在且不等于0.（19改）?x?sintd2y9.设?，则?_________.（19改）2y?costdxt?0?
10.已知函数y?y(x)由2?xy?2?0确定，则dyx?0?_________.（17改）11.由曲线y?x和y?x所围成的平面图形的面积是_________.（14改）?
1?21
，则级数?的和等于_________.（15）12.已知级数?2?26n?1?2n?1?n?1n
?
3
y13.xlnxdx?________.（13改）?
414.球面x?y?(z?2)?4与平面2x?y?z?26?0之间的距离等于________.（13）222
xn
15.级数?的收敛区间为_________.（12）nn?13?
三、计算题：本题共有8小题，其中16-19小题每小题7分，20-23小题每小题8分，共60分。计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分。
1x2，(x?0)，求f(x)（15改）16.设f(x?)?4xx?1
?ex?1?x?ax2,x?0?217.设f(x)??，且f(x)在x?0处连续，求a，并讨论f(x)在x?1,x?0?x?0处的可导性（16改）18.求不定积分e(x?2x?5)dx（12改）?
x219.计算ln(1?x)
?02(1?x)dx（13改）1??
sinx,x?[0,)?x2?
,求p(x)??f(t)dt在?0,??上的表达式.（19改）20.设f(x)??
0?x?1,x???,??
?2?????
21.讨论方程x?xsinx?cosx的根的个数（12）22.求曲线2?x?a?2?y2?b2，(a?b?0)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体体12?x22积以及绕x轴旋转一周所得的旋转体体积（15改）23.讨论函数f(x)?
?e
?
的单调性、极值、极值点、凹凸性、拐点、渐近线.（17改）四、综合题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。
?1n????1?xn将函数ln?1?x?展开成x的幂级数,并写出收敛域；24.（1）利用1?xn?0（2）将函数ln?10?x?展开成x?2的幂级数,并写出收敛域.（18改）25.设f(x)?sinx?
2?
x0(x?t)f(t)dt，f(x)为连续函数，试求f(x)（15改）26.若f(x)在的某个领域中有连续的一阶导数，f?(0)?0，f??(0)存在.证明：x?0
lim?f(x)?f(sinx)1
?f??(0).（13）x46
7.浙江专升本12-19高数真题(混合改题版7)--知乎内部资料林老师版 - 图文
