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仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚而成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度，选项C正确．
2．(对同步卫星的认识)下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D
Mmv2GM解析 由G2＝m得r＝2，可知轨道半径与卫星质量无关，A错；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，
rrv即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B错；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C错；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D对．
3．(第一宇宙速度的计算)若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( ) A．16 km/s C．4 km/s 答案 A
4．(第一宇宙速度的计算)某星球的半径为R，在其表面上方高度为aR的位置，以初速度v0水平抛出一个金属小球，小球做平抛运动，水平射程为bR，a、b均为数值极小的常数，则这个星球的第一宇宙速度为( ) A.C.
2aB．32 km/s D．2 km/s
bv0 B.D.
bv0 aav0 2bav0 b答案 A
解析 设该星球表面的重力加速度为g，小球落地时间为t，抛出的金属小球做平抛运动，根据平抛运动规律得12av0
aR＝gt2，bR＝v0t，联立以上两式解得g＝2，第一宇宙速度即为该星球表面卫星的线速度，根据星球表面卫
2bR2
v2
星重力充当向心力得mg＝m，所以第一宇宙速度v＝gR＝
R2av0
2
bR2
R＝
2abv0，故选项A正确．
一、选择题
考点一 对宇宙速度的理解
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1．(多选)关于第一宇宙速度，下列说法正确的是( ) A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D．它是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度 答案 BCD
解析 第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度，选项B、C、D正确，A错误．
2．2013年6月11日17时38分，“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入离地面343 km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小( ) A．等于7.9 km/s
B．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 C．小于7.9 km/s
D．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间 答案 C
解析 卫星在圆形轨道上运行的速度v＝确．
3．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增大为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动 B．绕地球运动，轨道变为椭圆 C．不绕地球运动，成为太阳的人造行星 D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙 答案 CD
解析 以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，也可能超过第三宇宙速度16.7 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的宇宙，故选项C、D正确． 考点二 对同步卫星的认识
4．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( ) A．质量可以不同 C．轨道平面可以不同
B．轨道半径可以不同 D．速率可以不同
GM.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜ rGM＝7.9 km/s，C正R精品
答案 A
GMm2π2v2
解析 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力2＝m()r＝m，解得周期T＝2π
rTrr3
，环绕速度v＝GMGM，r可见周期相同的情况下轨道半径必然相同，B错误．轨道半径相同必然环绕速度相同，D错误．同步卫星相对于地面静止在赤道上空，所有的同步卫星轨道运行在赤道上空同一个圆轨道上，C错误．同步卫星的质量可以不同，A正确．
5．地球上相距很远的两位观察者，都发现自己的正上方有一颗人造卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造卫星到地球中心的距离可能是( ) A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等
B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等
D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍 答案 C
解析 观察者看到的都是同步卫星，卫星在赤道上空，到地心的距离相等． 考点三 宇宙速度的计算
6．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么地球的第一宇宙速度的大小应为原来的( ) A.2 B.答案 B
解析 因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为等于地球的半径，且地球
21
C. D．2 22
Mmmv2
对卫星的万有引力提供向心力．由G2＝得v＝RR选项B正确．
GM2
，因此，当M不变，R增大为2R时，v减小为原来的，R2
7．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为该星球的第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与其第一宇1
宙速度v1的关系是v2＝2v1.已知某星球的半径为r，星球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，不计
6其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.gr B.答案 C
1v1
解析 由mg＝m得v1＝
6r2
1
gr C.611gr D.gr 33
1
gr.再根据v2＝2v1得v2＝61
gr，故C选项正确． 3
8．(多选)中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已
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11
知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )
92A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的答案 CD
解析 火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙
2
3
GMmv2
速度，选项A、B错误，C正确；由2＝m得，v＝
rrGM1
.已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地r9
M火R地
·＝M地R火
122
×＝，选项D正确． 913
1v火
球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比＝2v地【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度 二、非选择题
9．(第一宇宙速度的计算)恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星，中子星的半径很小，一般为7～20 km，但它的密度大得惊人．若某中子星的密度为1.2× 10 kg/m，半径为10 km，那么该中子星的第一宇宙速度约为多少？(G＝6.67×10 N·m/kg，结果保留两位有效数字) 答案 5.8×10 m/s或5.8×10 km/s
解析 中子星的第一宇宙速度即为它表面附近物体的环绕速度，此时物体的轨道半径可近似认为是中子星的半
7
4
－11
2
2
17
3
Mmv2
径，且中子星对物体的万有引力充当物体的向心力，由G2＝m，得v＝
RR43
又M＝ρV＝ρπR，
3解得v＝R7
GM， R4πGρ3
＝10×10×3
4
4×3.14×6.67×10
3
－11
×1.2×10
17
m/s
≈5.8×10 m/s＝5.8×10 km/s. 【考点】第一宇宙速度的计算
【题点】用万有引力提供向心力求解第一宇宙速度
2020高中物理 第5章 万有引力与航天 5.4 飞出地球去学案 沪科版必修2
