中考数学模拟试卷含答案
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．）
1．下列实数中，为无理数的是（ B ）
A．﹣2 B． C．2 D．4 【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A选项:﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意； B选项:是无理数，选项符合题意；
C选项:2是整数，是有理数，选项不符合题意； D选项:4是整数，是有理数，选项不符合题意． 故选: B．
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ B ）
第2题图
A． B． C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A选项:是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； B选项:是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C选项:是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D选项:不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意． 故选：B．
3．下列各运算中，计算正确的是（ D ） A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（3a2）3=9a6 C．x6÷x2=x3 D．x3?x2=x5 【考点】整式的混合运算．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A选项:原式=x2﹣4x+4，故A错误；B选项:原式=27a6，故B错误；C选项:原式=x4，故C错误； 故选:D.
4．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（ D ） A．25° B．35° C．45° D．50° 【考点】平行线的性质．
【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．
第4题图 【解答】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，
∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°， 故选：D．
5．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为（ A ）
A．3 B．4 C．6 D．9 【考点】一元二次方程﹣配方法; 非负数的性质．
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【分析】根据相反数的定义得到|x﹣4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x﹣4x+4=0，2x﹣y﹣3=0，然后利用配方法求出x，再求出y，最后计算它们的和即可． 【解答】解：根据题意得|x2﹣4x+4|+=0， 所以|x2﹣4x+4|=0， =0，即（x﹣2）2=0，2x﹣y﹣3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3． 故选A．
6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ A ） A． B． C． D． 【考点】实际问题抽象出分式方程
【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件， 由题意得， =．
故选:A．
7．下列说法正确的是（ A ）
A．调查遵义市居民对创建“全国文明城市”的知晓度，宜采用抽样调查 B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95 C．“打开电视，正在播放足球比赛”是必然事件
D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 【考点】抽样调查、众数、随机事件，概率．
【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A选项:调查遵义市居民对创建“全国文明城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确； B选项:一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误； C选项:“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误； D选项:同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，
故选:A．
8．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ D ） A．5 B．4 C． D． 【考点】矩形的性质．
【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．
第6题图 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，
∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB， ∴OM是△ADC的中位线，∴OM=3，∴DC=6， ∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，
故选:D．
9．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（ B ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断
【考点】根的判别式；点的坐标．
【分析】先利用第二象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【解答】解：∵点P（a，c）在第二象限，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0， ∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根． 故选:B．
10．如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC=，则△ABC移动的距离是（ D ） A． B． C． D．﹣ 【考点】相似三角形的判定和性质;平移的性质．
【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度，根据题意可知△ABC与阴影分为相似三角形，且面积比为2：1，所以EC：BC=1：，推出EC的长，利用线的长．
【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC， ∴∵BC==（）=2
第10题图 部
段的差求BE
，∴EC：BC=1：，∴BE=BC﹣EC=， ﹣．
，∴EC=故选：D．
11．在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2018个数是（ C ）
A．1 B．3 C．7 D．9 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再用2018列式求解即可． 【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6； 2018÷6=336…2，所以a2018=a2=7． 故选:C．
12．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=A．y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ A ）
C．y= D．y= B．y=【考点】反比例函数;正方形的性质;全等三角形的判定与性质． 第12题图 【分析】过点C作CE⊥y轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4，CE=OB=3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°， ∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE， ∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4， ∵AB=5，∴OB=在△ABO和△BCE中，
，∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1）， ∵反比例函数y=故选:A．
（k≠0）的图象过点C，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=．
=3，
二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上)
13．将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 （﹣2，2） ．
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′， ∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）． 故答案为:（﹣2，2）．
14.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为 7×10﹣4 . 【考点】科学记数法—表示较小的数．
﹣n
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0007=7×10﹣4， 故选：C．
15.如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于 20° ．
【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．
【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠β．根据平行线的传递第15题图 性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠α=40°．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．
【解答】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠β．
∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°， ∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°． 故答案为20°．
222
16. 关于x的一元二次方程x﹣4x﹣m=0有两个实数根x1、x2，则m（
）=-4 .
【考点】根与系数关系.
【分析】写出方程的根与系数关系式,将所求式子通分后直接代入可求解.
22
【解答】解:∵x﹣4x﹣m=0有两个实数根x1、x2， ∴
，∴则m（
2
）===﹣4．
17．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 7 ．
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：∵组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6， ∴，解得：，
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7； 故答案为：7．
18．如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延
长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是 ②③
④ ．（写出所有正确结论的序号）
第18题图 ①若∠PAB=30°，则弧③若PB=BD，则PD=6的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB； ；④无论点P在弧上的位置如何变化，CPCQ为定值．
【考点】相似三角形的判定与性质;垂径定理;切线的性质以及弧长公式． 【分析】①根据∠POB=60°，OB=6，即可求得弧的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到=，据此可得AP平分∠CAB；③根据BP=BO=PO=6，可得△BOP是等边三角形，据此即可得出PD=6∽△QCA，即可得到=，即CPCQ=CA，据此可得CPCQ为定值．
2
；④判定△ACP
【解答】解：如图，连接OP，
∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°， ∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；
=，
∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；
若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO， ∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；
∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA， ∴△ACP∽△QCA，∴=，即CPCQ=CA（定值），故④正确；
2
故答案为：②③④．
三、解答题(本题共9小题，共90分．答题请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上．解答是应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．) 19.（6分）解不等式组：
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【考点】一次不等式（组）的解法及其解集的表示
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可.
【解答】解：由①得，x≥﹣1，....................1分
由②得，x＜4，....................1分
故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．...................4分 在数轴上表示为：...................6分
20.（本题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题: （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标.
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2，并写出A2的坐标. （3）画出和△A2BC2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标. 【考点】坐标与图形变化-轴对称、旋转、中心对称．
【分析】根据相关性质作出图形，写出各点对应点的坐标即可得解． 【解答】解; ⑴正确画出对称后的图形 ………………………1分 A1（-2，2）………………………………………2分
⑵正确画出旋转后的图形 …………………………4分 A2（4，0）……………………………5分 第20题图
福建省德化县联考2019届中考数学(附加九套模拟)终极冲刺试卷
