黑龙江省哈尔滨市第六中学xx届高三第二次模拟考试数学（文）试题
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 参考公式：
样本数据的标准差s?1(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2，其中为样本的平均数 n??柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高 球的表面积和体积公式，，其中为球的半径
2021年高三第二次模拟考试数学（文）试题 含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1.设全集为，集合=，=，则（ ）
A. B. C. D.
2．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） 1 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（ ） A.3 B.C. D. 正视图
4.已知命题使；命题，下列是真命题的是（ ）
A. B. C. D.
1 5. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）
A. B. C. D.
俯视图
6.已知为等比数列，，，则（ ）
开始
7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（表示不超过的最大整数）
S=0，n=0 （ ）
A．4 B．6 C．7 D．9
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
1 侧视图
n=n+1 ? 否 1A.62C.31B.25D.6
是 输出S 结束 9.已知双曲线的左右焦点分别为，点在该双曲线上，若= ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C . D.
10.在区间和分别取一个数,记为，则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为
（ ）. . . .
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11．设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数 的部分图象可以为（ ）
12.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ） A B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设数列满足，点对任意的，都有向量 ，则数列的前项和 .
?x?y?0?14. 设x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?x?3y+m的最大值为4，则的值
?x?2y?2?0?为 . 15．已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是 . 16. 在中2sin2A?3sinA,sin(B?C)?2cosBsinC,则________。 2三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 在锐角中,角的对边分别为,且. （I）求角的大小；（II）若函数的值域. 18. (本小题满分12分)
如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同. （1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;
（18题图） 9 9
1 1
0 8 9 1 x 2 甲
乙
（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 19．如图，四棱锥中，底面为平行四边形 ，，是棱的中点，且 ．
（1）求证：；（2）如果是棱上一点， 若，求的值
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B20. (本小题满分12分)如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点H作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为． （Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率； 21. (本小题满分12分)
已知函数， (1) 若，求的取值范围； （2）证明：.
（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上． （1）若，求的值； （2）若，证明：．
Fy H A B o E F x ADB23．（本小题满分10分）选修4—4:极坐标和参数方程 CE在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点 （1）求曲线，的方程；
（2）是曲线上的两点，求的值；
24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数=，.不等式的解集为.
（1）求； （2）当时，证明:．
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