（2）x?n1?x?1?1?1?1.199（元/千克）
111??1.251.201.15
例12、某企业某月工人日产量资料如下表，试计算众数和中位数。
日产量分组（件）
60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 合计
工人数 40 100 180 220 90 50 680
解：（1）众数：
M0?L?220?180?1?10?82（件） ?i?80?(220?180)?(220?90)?1??2?f（2）中位数：Me?L?2?Sm?1fm680?3202?i?80?10??82（件） 220
例13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：
甲公司
百分制组别 60以下 60-70 70-80 80-90 90-100 100以上 合计
参考人数（人）
1 15 20 12 2
50
乙公司
五分制组别
1 2 3 4 5 合计
参考人数（人）
1 3 13 17 16
50
问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？ 解：【分析】要说明哪一个公司招员考试的成绩比较整齐，必须计算标准差系数。 计算过程如下：
甲公司
x
55 65 75 85 95
f
xf
x2f
乙公司
x
1 2 3 4 5
f
xf
x2f1 12 117 272 400 802
?
1 15 20 12 2 50 55 975 1500 1020 190 3740 3025 63375 112500 86700 18050 283650
??xf?f
1 3 13 17 16 50 1 6 39 68 80 194
x甲??xf?f?3740?74.8(分)，x乙?50?194?3.88(分) 50 6
?甲??xf?f2?(x)2?283650?74.82?8.829(分) 50802?3.882?0.993(分) 50?乙??xf?f2?(x)2?V甲??甲x甲?8.829?0.118或者11.8% 74.80.993?0.256或者25.6% 3.88V乙??乙x乙?从变异系数表明甲公司招员考试成绩比较整齐。
例14、设两钢铁企业某月上旬的钢材供货资料如下：
单位：万吨
供货日期 甲企业 乙企业
1日 26 15
2日 26 15
3日 28 17
4日 28 18
5日 29 19
6日 30 19
7日 30 18
8日 30 16
9日 23 16
10日 26 17
试比较甲、乙企业该月上旬供货的均衡性。 解：【分析】比较两个企业钢材供应均衡性要通过标志变异指标来说明。先计算平均数和标准差，标准差按简捷公式计算。
甲企业
乙企业
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
26 26 28 28 29 30 30 30 23 26 276
x2
676 676 784 784 841 900 900 900 529 676 7666
x
15 15 17 18 19 19 18 16 16 17 170
x2
225 225 289 324 361 361 324 256 256 289 2910
?
甲企业平均日供货量x甲x276????27.6（万吨）
n10乙企业平均日供货量x乙?甲企业日供货量标准差
?x?276?27.6（万吨）
n10 7
?甲??xn2x27666?（?）??27.62?2.2（万吨）
n10x22910?（?）??172?1.41（万吨）
n10乙企业日供货量标准差
?乙??xn2为了消除甲、乙两企业日供货量的影响，以便真实反映日供货量变动程度的大小，还
需要进一步计算标准差系数。
甲企业V甲??甲x甲??1.412.2?8.3% ?8%，乙企业V乙?乙?x乙1727.6计算表明甲企业日供货量标准差系数比乙企业小，说明甲企业上旬供货比乙企业均衡。
例15、某农场的两种不同良种在五个村庄条件基本相同的地块上试种，结果如下：
甲品种
收获率（千克/亩） 播种面积（亩）
950 11 900 9 1100 10 1050 8 1000 12 — 50
乙品种
收获率（千克/亩） 播种面积（亩）
700 9 900 13 1120 15 1000 13 1208 10 — 60
解：【分析】测定这两品种收获率哪一种具有较大的稳定性，确定哪一种较有推广价
值，就应该计算平均收获率的变异系数。
列表计算如下：
甲 乙 丙 丁 戊 合计
甲品种
收获率x 播种面积f 950 11 900 9 1100 10 1050 8 1000 12 — 50
乙品种
收获率x 播种面积f 700 9 900 13 1120 15 1000 13 1208 10 — 60
产量
甲品种
10450 8100 11000 8400 12000 49950
乙品种 6300 11700 16800 13000 12080 59880
（1）平均亩产量x?甲品种x??xf?f?总产量
播种面积49950?999(千克/亩) 5059880?998(千克/亩) 乙品种x?60（2）亩产标准差??（x?x)??f2f??xf?f2?(x)2
9502?11?9002?9?11002?10?10502?8?10002?12甲品种?甲??9992
50 8
?4749?68.91（千克）27002?9?9002?13?11202?15?10002?13?1208?10乙品种?乙??9982
60 ?26473?162.71（千克）（3）标志变异系数V?甲品种V甲??x
68.91162.71?6.9%，乙品种V乙??16.3% 999998从计算结果可以看出，甲品种平均收获量略高于乙品种，标准差系数甲品种又比乙品
种小，说明甲品种收获率具有较大的稳定性，有推广价值。
例16、某城市居民120户住房面积调查的资料如下：
住房面积（平方米/户）
50以下 50-60 60-70 70-80
户数 10 15 20 40
住房面积（平方米/户）
80-90 90-100 100以上 合计
户数 10 15 10 120
试对以下两种情况计算平均数及其方差：（1）住房面积“50以下”和“50以上”； （2）住房面积“50-60”和“50-60以外的各种住房面积”。 解：【分析】这是是非标志的问题，对第一种情况，以住房面积 “50以下”为是，“50以上”为非；对第二种情况，则以住房面积“50-60”为是，“50-60以外的各种住房面积”为非。解答计算过程如下：
第一种情况：
户均住房面积（平方米）
50以下 50以上 合计
x
1 0 —
f
xf
x?x
1-0.083 0-0.083
1
(x?x)2f8.41 0.76 9.17
10 110 120 10 0 10
第二种情况：
户均住房面积（平方米） 50-60
50-60以外的各住房面积
合计
x
1 0 —
f
xf
x2f15 0 15
15 105 120 15 0 15
xp??xf?f2?p?15?0.125 1202?1515????=0.109375=10.9% ???0.125?0.015625?120?120???2xf??xf?2?p????f???f
例17、某城市两城区商品房销售资料如下（见下页表）： 试计算均方差系数，来确定哪区房价差异较大。
9
解：【分析】各类商品房的均价是标志值，计算总均价的权数是“销售面积”，而不是“销售套数”。因为每一套的面积不相同，“销售套数”是不恰当权数。
销
售 套 数 10 898 188 26 153 0 1275
甲区 销 售 面 积 3523 112317 33499 4078 10139 0 163556
均价（元/平方米）
销 售 套 数 5 353 95 9 14 1 537
乙区 销 售 面 积 1870 37995 7376 2281 2155 212 51889
均价（元/平方米）
别墅 住宅 商场 写字楼 车库 厂房 合计 9545 4523 8308 4058 2247 0 7874 3900 6700 5033 2050 165
解得
x甲?9545?3523?4523?112317?8308?33499?4058?4078?2247?10139
163556=5253.72元；?甲=1808.33元
x乙=4398.95元；?乙=1300.08元
两区均价的均方差系数：
V?甲??甲x甲?1808.33?0.3442?34.42%
5253.721300.08?0.2955?29.55%
4398.95V?乙??乙x乙?可见，乙区各类商品房房价的差异比甲区小。
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《统计学》_第四章__统计综合指标(补充例题)课件
