/
浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷
(本卷满分:150分 考试时间:90分钟)
一、单项选择题(本大题分5小题,每题4分,共20分) 1. 气象台预报:“本市明天降水概率是80%”,但据经验,气象台预报的准确率仅为80%,则
在此经验下,本市明天降水的概率为················( ) A、84% B、80% C、68% D、64%
2. 如图,已知?A的平分线分别与边BC、?ABC的外接圆交于点D、M,过D任作一条与直线
BC不重合的直线l,直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q,下列判断不正确的是···········································( ) A.无论直线l的位置如何,总有直线PM与?ABD的外接圆相切
B.无论直线l的位置如何,总有?PAQ??BAC C.直线l选取适当的位置,可使A、P、M、Q四点共圆 D.直线l选取适当的位置,可使S?APQ
使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n的最小值为·········( ) A.6 B.7 C.8 D.9
4. 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形,这些对角线在正11边形内两两不相交,
则··················································( ) A.存在某种分法,所分出的三角形都不是锐角三角形 B.存在某种分法,所分出的三角形恰有两个锐角三角形 C.存在某种分法,所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D.任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形
5. 已知实系数二次函数f?x?与g?x?,f?x??g?x?和3f?x??g?x??0有两重根,f?x?有两相异
实根,则g?x?···································( )
A.有两相异实根 B.有两相同实根 C.没有实根 D.没有有理根 二、填空题(本大题分10小题,每题6分,共60分)
?2y2?x?xy?3?25,??y26. 设正数x、y、z满足方程组??z2?9,则xy+2yz+3zx的值为 .
3??z2?zx?x2?16.??7. 已知ABCD是一个正方形,点M(异于点B、C)在边BC上,线段AM的垂直平分线l分别交AB、
CD于点E、F.若AB=1,则BE?DF的取值范围为 . 8. 已知实数a,b,c,d满足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,则(a2+b2)(c2+d2)的值为 . 9. 由两个不大于100的正整数m,n组成的整数对(m,n)中,满足:
mm?1?2? n?12的有 对. 10. 甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏:甲先填且两人轮流在空格中填数,甲每次
选择一个空格写上数字1,乙每次选择一个空格写上数字0,填完后计算每个3×3正方形内9个数之和,并将这些和数中的最大数记为A,甲尽量使A增大,乙尽量使A减小,则甲可使A获得的最大值是 .
/
第2题
/
11. 一个锐角?ABC,?BAC?60?,三点H、O、I分别是?ABC的垂心、外心和内心,若BH=OI,
则?ACB= .
第12题
12. 设ΔABC的内切圆⊙O与边CA上的中线BM交于
点G、H,并且点G在点B和点H之间.已知BG=HM,AB=2.则GH的最大值为 .
13. 设a、b为实数,函数f?x??ax?b满足:对任意x∈[0,1],有f?x??1,则S??a?1??b?1?的取值范围为 .
14. 已知抛物线y2=6x上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2且x1+x2=4.线段AB的垂直平
分线与x轴交于点C,则S?ABC的最大值为 . 15. 将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”.在一
个10×11的棋盘上,最多可以放置 个互不重叠的“十字形”.(每个“十字形”恰好盖住棋盘上的5个小方格)
三、解答题(本大题分5小题,16题10分,17~20题每题15分,共70分)
16. 三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根.证明:该三角形的高是某个系数
为有理数的六次方程的根.
17. 已知ΔABC内有n个点(无三点共线),连同A、B、C共n+3个点.以这些点为顶点把ΔABC分
成若干个互不重叠的小三角形.现把A,B,C分别染成红色、蓝色、黄色,而其余n个点,每个点任意染上红、蓝、黄三色之一.求证:三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数.
2020届浙江省温州中学自主招生九年级数学模拟试卷有答案(已纠错)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)