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有理数知识点基础复习
有理数知识点基础复习 考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数） 注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点 ②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数 例1、 向北走200米与向南走100米，若规定向北走为正，则向北走200米可记作 ，向南走100米，原地不动记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为90分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作—10分，—4分，0分，4分，10分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？ 例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？ 1）、—1、—2、+3、—4、—5、+6、—7、—8、 、 、 …… 2）、—1、易错点： 1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a一定是正数吗？ 2、对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（ ） A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔 1111、—3、、—5、、—7、、 、 、 …… 2824.-
考点2、有理数 1、有理数的分类 ??正整数??整数?0???负整数 按定义分：有理数???正分数?分数????负分数???正整数正有理数???正分数??按性质符号分：有理数?0 ?负整数?负有理数????负分数?注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数 例1、把下列各数填在相应的集合内： 1π，?错误!未找到引用源。，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，错误!未找到引用源。，40.618，10 整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝ 非负数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是（ ） A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点） 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义： （1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸 （2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可 .-
（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致 例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。 3例2、 请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，，0，+2，，2 0.5. 例3、 如图所示，在数轴上，点A,B,C,D依次表示1.5，-2，2，-2.5。说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？ DB-3 AC-10121.53 -2-2.5例4、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ） A、30 B、50 C、60 D、80 例5、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________ 例6、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书.-
店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了60m，你知道此时小明的位置在哪吗？ 例7、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求 3、相反数（重点） 定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点．．．．．．．的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。） 相反数的表示方法及多重符号的化简： ?当a?0,则－a?0?（1）?当a?0,则?a?0 ?当a?0,则?a?0?1例1、有理数的相反数是（ ） 311（A） （B）? （C）3 （D） –3 33abc??的值 abcc0ba例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是 例3、、若a和b互为相反数，则a+b= 例4、如果a?b?0，那么a，b两个实数一定是 （ ） A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例5、如果a与1互为相反数，则|a?2|等于（ ） A．2 B．?2 C．1 D．?1 4、绝对值（难点） 绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0） .-
绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律： （1） 互为相反数的两个数的绝对值相等 （2） 若a?b，则a=b或a=-b； （3） 若a?b?0,则a?0,b?0 例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ） A .a<0 B.a≦0 C.a>0 D.a≧0 例2、 的绝对值是8。 例3、若b?1?1，则b= ，若a?6?0,则a? ，若a??a，则a 0 例4、若a?3,b?5，则a?b等于（ ） A、2 B、8 C、2或8 D、?1或?8 例5、已知ab?2??b?1??0 27、求a,b的值 ?a?8、求b2008????2?求2008的值 1111?????? ?a?2008??b?2008?ab?a?1??b?1??a?2??b?2?1111111?1?????????? 2324310099441???3 552例6、计算：例7、?35??21??27 （2）?3例8、根据a?0，解答下列问题 （1）当x为何值时, x?2有最小值？最小值是多少？ （2）当x为何值时, 3?x?4有最大值？最大值是多少？
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