A．2
B．2
C．6
D．8
【分析】由菱形的性质得出BD＝16，由菱形的面积得出AC＝12，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC，OB＝OD＝BD，BD⊥AC， ∴BD＝16，
∵S菱形ABCD═AC×BD＝96， ∴AC＝12， ∵CE⊥AD， ∴∠AEC＝90°， ∴OE＝AC＝6， 故选：C．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（ ）
A．3.6
B．4
C．4.8
D．5
【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决． 【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH， ∴
，
∵EF⊥AC，∠C＝90°，
∴∠EFA＝∠C＝90°， ∴EF∥CD， ∴△AEF∽△ADC， ∴∴
， ，
∵EG＝EF， ∴DH＝CD，
设DH＝x，则CD＝x， ∵BC＝12，AC＝6， ∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG， ∴EG∥AC∥DH， ∴△BDH∽△BCA， ∴即
， ，
解得，x＝4， ∴CD＝4， 故选：B．
12．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则
CM的长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，根据三角形的中位线的性质得到CM＝DE＝AB，根据跟勾股定理得到AB＝是得到结论．
【解答】解：延长BC 到E 使BE＝AD，则四边形ACED是平行四边形，∵BC＝3，AD＝6， ∴C是BE的中点， ∵M是BD的中点， ∴CM＝DE＝AB， ∵AC⊥BC， ∴AB＝∴CM＝， 故选：C．
＝
＝5，
＝
＝5，于
二．填空题（共8小题）
13．因式分解：mn+2mn+n＝ n（m+n） ．
【分析】首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解答】解：mn+2mn+n ＝n（m+2mn+n） ＝n（m+n）． 故答案为：n（m+n）． 14．若分式
有意义，则实数x的取值范围是 x≠5 ．
2
2
2
22
2
3
2
2
3
2
【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣5≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x﹣5≠0， 解得：x≠5， 故答案为：x≠5．
15．若关于x的分式方程＝有增根，则m的值为 3 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入计算即可求出m的值．
【解答】解：去分母得：3x＝m+3，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入方程得：6＝m+3， 解得：m＝3， 故答案为：3
16．设x1，x2是一元二次方程x﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ 0 ． 【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x﹣x﹣1＝0的两根， ∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1， ∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0． 故答案为：0．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为 10 ．
22
【分析】由菱形的性质得出AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，由平移的性质得出O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°，得出AO'＝AC+O'C＝6，由勾股定理即可得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC＝2，OB＝OD＝BD＝8，
∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，
∴O'C＝OA＝2，O'B'＝OB＝8，∠CO'B'＝90°， ∴AO'＝AC+O'C＝6， ∴AB'＝故答案为10．
18．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长 ．
＝
＝10；
【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出【解答】解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D， ∴CD＝BD＝3，
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD+BD＝5， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠DCB＝∠B， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC， ∴
2
＝，即可得出结果．
＝，
∴AC＝AD×AB＝2×5＝10， ∴AC＝
．
．
，BC＝3，D、E分别是AB、AC的中点，延
．
故答案为：
19．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2
长BC至点F，使CF＝BC，连接DF、EF，则EF的长为
北师大版2024-2024学年度初二数学第二学期期末考试试题( 含答案)
