B．有两边及一角相等的两个三角形全等 C．同位角相等
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴选项A错误；
∵有两边及一角相等的两个三角形不一定全等， ∴选项B错误；
∵两直线平行，内错角相等， ∴选项C错误；
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， ∴选项D正确； 故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AC=4，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交BC于点D，则D到AB的距离为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，
由题意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB， ∴DC=DM，设DM=DC=x，
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在Rt△ABC中，BC=∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，
=4，
∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC， ∴?4?4∴x=∴DM=故选：C．
11．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为6，则阴影部分的面积为（ ）
=?8?x+?4?x， ， ，
A．12π B．6π C．9π D．18π
【解答】解：如图所示：连接BO，CO，OA， ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O， ∴△OAB，△OBC都是等边三角形， ∴∠AOB=∠OBC=60°， ∴S△ABC=S△OBC， ∴S阴=S扇形OBC
∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=故选：B．
=6π．
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12．（3分）在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上的一动点，E为AD中点，PE交CD延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC的延长线于F，则下列结论：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF=
；④若H为QC的中点，当P
从A移动到B时，线段EH扫过的面积为，其中正确的是（ ）
A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③
【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=90°， ∵∠A=∠EDQ，∠AEP=∠QED，AE=ED， ∴△AEP≌△DEQ，故①正确， ②作PG⊥CD于G，EM⊥BC于M， ∴∠PGQ=∠EMF=90°， ∵EF⊥PQ， ∴∠PEF=90°，
∴∠PEN+∠NEF=90°，∵∠NPE+∠NEP=90°， ∴∠NPE=∠NEF， ∵PG=EM，
∴△EFM≌△PQG， ∴EF=PQ，故②正确，
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③连接QF．则QF=PF，PB2+BF2=QC2+CF2，设CF=x， 则（2+x）2+12=32+x2， ∴x=1，故③错误，
④当P在A点时，Q与D重合，QC的中点H在DC的中点S处，当P运动到B时，QC的中点H与D重合，
故EH扫过的面积为△ESD的面积=，故④正确． 故选：B．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：5x2﹣20= 5（x+2）（x﹣2） ． 【解答】解：5x2﹣20， =5（x2﹣4）， =5（x+2）（x﹣2）．
故答案为：5（x+2）（x﹣2）．
14．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC= 20° ．
【解答】解：∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD=90°， ∵∠D=∠B=70°，
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∴∠DAC=20°， 故答案为：20°．
15．（3分）在实数范围内规定新运算“△”其规则是：a△b=a+b﹣1，则x△（x﹣2）＞3的解集为 x＞3 ．
【解答】解：根据题意，得：x+x﹣2﹣1＞3， 即2x﹣3＞3， ∴2x＞6， 解得：x＞3， 故答案为：x＞3．
16．（3分）如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 8 ．
【解答】解：设点D坐标为（a，b）， ∵点D为OB的中点， ∴点B的坐标为（2a，2b）， ∴k=4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上， ∴A的坐标为（4a，b）， ∴AD=4a﹣a=3a， ∵△AOD的面积为3， ∴×3a×b=3， ∴ab=2，
∴k=4ab=4×2=8．
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2017年广东省深圳市福田区中考数学一模试卷
