课时提升作业 二十八
二倍角的正弦、余弦、正切公式
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分) 1.下列各式中,值为
的是 ( )
A.2sin 15°cos 15° B.cos215°－sin215° C.2sin215° D.sin215°+cos215° 【解析】选B.cos215°－sin215°＝cos 30°＝
.
2.(2018·铁岭高一检测)已知sin α＝,则cos(π－2α)＝A.－
B.－ C. D.
【解析】选B.因为sin α＝,
所以cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin2 α) ＝－1+2×
＝－.
3.若tan α＝3,则
的值等于 ( )
A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】选D.
＝
＝2tan α＝2×3＝6.
) - 1 -
(
【延伸探究】若本题条件不变,则【解析】
＝
的值如何?
＝2+2tan α＝2+2×3＝8. ,则cos 2α＝ ( )
4.已知α为第二象限角,sin α+cos α＝A.－
B.－
C.
D.
【解析】选A.sin α+cos α＝,两边平方可得1+sin 2α＝?sin 2α＝－.
α是第二象限角,因此sin α>0,cos α<0,
所以cos α－sin α＝－所以cos 2α＝cos2α－sin2α
＝(cos α+sin α)(cos α－sin α)＝－5.已知sin(45°+α)＝
,α∈
＝－＝－,
.
,则cos 2α等于 ( )
A.－ B.－ C. D. 【解析】选A.因为sin(45°+α)＝所以sin α+cos α＝
(sin α+cos α)＝
,
,两边平方,
得1+sin 2α＝,所以sin 2α＝－. 又因为α∈
,所以2α∈
.
- 2 -
所以cos 2α＝－＝－.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(cos 75°－sin 75°)(cos 75°+sin 75°)＝________.
【解析】(cos 75°－sin 75°)(cos 75°+sin 75°)＝cos275°－sin275°＝ cos 150°＝－sin 60°＝－.
答案:－
7.已知α∈,sin α＝
,则tan 2α＝________.
【解析】由α∈,sin α＝
,得cos α＝－,
tan α＝＝－,tan 2α＝
＝－.
答案:－
8.已知tan x＝2,则tan 2＝________.
【解析】因为tan x＝2,所以tan 2x＝＝－.
tan 2＝tan＝
＝＝－
＝.
答案:
- 3 -
2019年高中数学必修四世纪金榜学案课时提升作业 二十八 3.1.3
